Номер 1042 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Подставьте данные числа в уравнение и вычислите сумму. Проверьте, равна ли она 6. Для поиска других решений выберите любое значение для x и найдите соответствующее y из уравнения x + y = 6.

Проверим, является ли пара чисел x = 15/7 и y = 42/7 решением уравнения x + y = 6:

1. Подставим эти значения в уравнение: x + y = 15/7 + 42/7

2. Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, складываем числители: 15/7 + 42/7 = (15 + 42)/7 = 57/7

3. Упростим дробь: 57/7 = 8 1/7 ≈ 8,14

4. Сравним с 6: 8 1/7 ≠ 6

Вывод: эта пара чисел НЕ является решением уравнения x + y = 6

Найдем два других решения уравнения x + y = 6:

Это уравнение с двумя переменными. Решений бесконечно много. Выберем удобные значения:

Решение 1: Пусть x = 2, тогда: 2 + y = 6 y = 6 - 2 = 4

Проверка: 2 + 4 = 6 ✓

Решение 2: Пусть x = 3,5, тогда: 3,5 + y = 6 y = 6 - 3,5 = 2,5

Проверка: 3,5 + 2,5 = 6 ✓

Обозначь искомое число как n и запиши два условия: n = 5k + 1 и n = 6m + 2. Затем подставь первое выражение во второе и найди, при каком значении m число k будет натуральным.

Обозначим искомое число как n.

По условию задачи:

• При делении n на 5 получается остаток 1
• При делении n на 6 получается остаток 2

Это означает, что:

• n = 5k + 1 (для некоторого натурального числа k)
• n = 6m + 2 (для некоторого натурального числа m)

Подставим первое выражение во второе условие: 5k + 1 = 6m + 2 5k = 6m + 1 k = (6m + 1)/5

Чтобы k было натуральным числом, нужно чтобы (6m + 1) делилось на 5.

Проверим значения m:

• m = 1: 6·1 + 1 = 7 (не делится на 5)
• m = 2: 6·2 + 1 = 13 (не делится на 5)
• m = 3: 6·3 + 1 = 19 (не делится на 5)
• m = 4: 6·4 + 1 = 25 (делится на 5! получаем k = 5)

Тогда n = 5k + 1 = 5·5 + 1 = 26

Проверим:

• 26 ÷ 5 = 5 (ост. 1) ✓
• 26 ÷ 6 = 4 (ост. 2) ✓