Номер 1041 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1041.
Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а) 3x – y = 17;
б) x² - 2y = 5;
в) 13x + 6y = 0;
г) xy + 2x = 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение линейного уравнения с двумя переменными: переменные должны быть в первой степени и не перемножаться между собой. Проверь степень каждой переменной и наличие произведений.
Решение по шагам
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by = c, где a, b, c — числа, а x и y — переменные в первой степени (без квадратов, произведений и других операций).
Проверим каждое уравнение:
a) 3x – y = 17 Здесь x в первой степени, y в первой степени. Это соответствует виду ax + by = c (где a = 3, b = –1, c = 17). Ответ: ДА, является линейным.
б) x² – 2y = 5 Здесь x стоит во второй степени (x²). В линейном уравнении переменные должны быть только в первой степени. Ответ: НЕТ, не является линейным (это уравнение второй степени).
в) 13x + 6y = 0 Здесь x в первой степени, y в первой степени. Это соответствует виду ax + by = c (где a = 13, b = 6, c = 0). Ответ: ДА, является линейным.
г) xy + 2x = 9 Здесь есть произведение xy (это означает, что x и y перемножаются). В линейном уравнении такое не допускается. Ответ: НЕТ, не является линейным (есть произведение переменных).
Редакция 2019
№ 1041.
В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь исходное число через цифры: первая цифра x, вторая y. Запиши исходное число (10x + y) и число после перестановки (10y + x). Составь уравнение, используя условие, что число увеличилось на 54.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число так: первая цифра (десятки) — это x, вторая цифра (единицы) — это y.
Тогда исходное число можно записать как: 10x + y
После перестановки цифр получится число: 10y + x
По условию, после перестановки число увеличилось на 54: 10y + x = (10x + y) + 54
Упростим это уравнение: 10y + x = 10x + y + 54 10y - y + x - 10x = 54 9y - 9x = 54 9(y - x) = 54 y - x = 6
Значит, вторая цифра на 6 больше первой.
Так как x и y — это цифры, то:
- x может быть от 1 до 9 (первая цифра двузначного числа не может быть 0)
- y может быть от 0 до 9
- y = x + 6
Проверим условие y ≤ 9: x + 6 ≤ 9 x ≤ 3
Подходящие значения: x = 1, 2 или 3
Проверим каждый случай:
Если x = 1, то y = 7: Исходное число: 17 После перестановки: 71 Проверка: 71 - 17 = 54 ✓
Если x = 2, то y = 8: Исходное число: 28 После перестановки: 82 Проверка: 82 - 28 = 54 ✓
Если x = 3, то y = 9: Исходное число: 39 После перестановки: 93 Проверка: 93 - 39 = 54 ✓
Все три числа подходят под условие задачи.