Номер 1040 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1040.
Докажите тождество (10n+5) ² = 100n(n+1) + 25.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5.
Найдите по этому правилу 25², 45², 75², 115².
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b². Упрости и сравни с правой частью. Затем обрати внимание: если отбросить последнюю цифру 5 у числа, останется цифры, которые обозначают число n. Применяй найденное правило для каждого квадрата.
Решение по шагам
Решение задания №1040
Часть 1: Доказательство тождества
Раскроем левую часть: (10n + 5)² = (10n)² + 2 · 10n · 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n² + 100n + 25
Преобразуем правую часть: 100n(n + 1) + 25 = 100n² + 100n + 25
Левая часть равна правой части. Тождество доказано! ✓
Часть 2: Формулировка правила
Правило возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5:
Чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно:
- Число без последней цифры 5 (это число n) умножить на число, которое на 1 больше (на n + 1)
- К результату приписать 25
Формула: (10n + 5)² = [n(n + 1)] приписать 25
Часть 3: Вычисления по правилу
25² (число 25, это 10 · 2 + 5, значит n = 2):
- n(n + 1) = 2 · 3 = 6
- Ответ: 625
45² (число 45, это 10 · 4 + 5, значит n = 4):
- n(n + 1) = 4 · 5 = 20
- Ответ: 2025
75² (число 75, это 10 · 7 + 5, значит n = 7):
- n(n + 1) = 7 · 8 = 56
- Ответ: 5625
115² (число 115, это 10 · 11 + 5, значит n = 11):
- n(n + 1) = 11 · 12 = 132
- Ответ: 13225
Редакция 2019
№ 1040.
(Для работы в парах.) Купили тетради в линейку по 10 р. за каждую и тетради в клетку по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задание а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто – задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.