Номер 1039 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1039.
Делится лии на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1);
б) (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, перемножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. Приведи подобные члены. Попробуй вынести общий множитель. Если множитель 5 выносится из всего выражения — делится, если нет — проверь конкретное значение n.
Решение по шагам
а) (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1)
Шаг 1: Раскроем первые скобки (2n+3)(3n-7) (2n+3)(3n-7) = 2n·3n + 2n·(-7) + 3·3n + 3·(-7) = 6n² - 14n + 9n - 21 = 6n² - 5n - 21
Шаг 2: Раскроем вторые скобки (n+1)(n-1) (n+1)(n-1) = n² - 1 (это формула разности квадратов)
Шаг 3: Вычтем одно из другого 6n² - 5n - 21 - (n² - 1) = 6n² - 5n - 21 - n² + 1 = 5n² - 5n - 20
Шаг 4: Вынесем общий множитель 5n² - 5n - 20 = 5(n² - n - 4)
Вывод: Выражение всегда делится на 5, так как содержит множитель 5.
б) (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2)
Шаг 1: Раскроем первые скобки (7n+8)(n-1) (7n+8)(n-1) = 7n·n + 7n·(-1) + 8·n + 8·(-1) = 7n² - 7n + 8n - 8 = 7n² + n - 8
Шаг 2: Раскроем вторые скобки (3n-2)(n+2) (3n-2)(n+2) = 3n·n + 3n·2 + (-2)·n + (-2)·2 = 3n² + 6n - 2n - 4 = 3n² + 4n - 4
Шаг 3: Сложим оба выражения 7n² + n - 8 + 3n² + 4n - 4 = 10n² + 5n - 12
Шаг 4: Попробуем вынести общий множитель 10n² + 5n - 12 = 5(2n² + n) - 12
Это не делится на 5 при всех n. Проверим при n = 1: 10·1 + 5·1 - 12 = 10 + 5 - 12 = 3 (не делится на 5)
Вывод: Выражение НЕ делится на 5 при любом целом n.
Редакция 2019
№ 1039.
Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество пакетов переменными x и y, составь уравнение 3x + 2y = 20. Выражай y через x и подбирай целые неотрицательные значения.
Решение по шагам
Обозначим количество пакетов:
- x пакетов по 3 кг
- y пакетов по 2 кг
Составим уравнение по общей массе муки: 3x + 2y = 20
Переведём в более удобный вид: 2y = 20 - 3x y = (20 - 3x)/2
Чтобы y было целым числом, (20 - 3x) должно быть чётным.
Проверим допустимые значения x:
При x = 0: y = 20/2 = 10 ✓ При x = 2: y = (20 - 6)/2 = 14/2 = 7 ✓ При x = 4: y = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4 ✓ При x = 6: y = (20 - 18)/2 = 2/2 = 1 ✓ При x = 8: y = (20 - 24)/2 = -4/2 = -2 ✗ (отрицательное число)
Проверка решений:
- 0 пакетов по 3 кг + 10 пакетов по 2 кг = 0 + 20 = 20 кг ✓
- 2 пакета по 3 кг + 7 пакетов по 2 кг = 6 + 14 = 20 кг ✓
- 4 пакета по 3 кг + 4 пакета по 2 кг = 12 + 8 = 20 кг ✓
- 6 пакетов по 3 кг + 1 пакет по 2 кг = 18 + 2 = 20 кг ✓