Номер 1038 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1038.
Может ли выражение:
а) а² + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
б) -b² - 25 + 10b принимать положительные значения;
в) -x² + 6x – 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у+10)² - 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 – (а+100)² принимать положительные значения?
Редакция 2019
№ 1038.
Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество глубоких тарелок как x, а мелких как y. Составь уравнение, учитывая стоимость каждого вида тарелок и общую сумму. Упрости уравнение и найди целые положительные решения.
Решение по шагам
Обозначим количество глубоких тарелок буквой x, а количество мелких тарелок буквой y.
Составим уравнение по условию задачи:
- Глубокая тарелка стоит 35 р., куплено x штук — получается 35x рублей
- Мелкая тарелка стоит 30 р., куплено y штук — получается 30y рублей
- Всего потратили 320 р.
Получаем уравнение: 35x + 30y = 320
Упростим, разделив на 5: 7x + 6y = 64
Выражаем y через x: 6y = 64 - 7x y = (64 - 7x) / 6
Чтобы y было целым числом, выражение (64 - 7x) должно делиться на 6.
Проверим значения x:
- При x = 2: y = (64 - 14) / 6 = 50 / 6 — не целое
- При x = 4: y = (64 - 28) / 6 = 36 / 6 = 6 ✓
- При x = 6: y = (64 - 42) / 6 = 22 / 6 — не целое
- При x = 8: y = (64 - 56) / 6 = 8 / 6 — не целое
Проверка: 35 × 4 + 30 × 6 = 140 + 180 = 320 р. ✓
Ответ: глубоких тарелок — 4 штуки, мелких тарелок — 6 штук.