Номер 1036 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1036.
Представьте в виде произведения:
а) x³ + y³ + 2x² - 2xy + 2y²;
б) a³ - b³ + 3a² + 3ab + 3b²;
в) a⁴ + ab³ - a³b - b⁴;
г) x⁴ + x³y - xy³ - y⁴.
Редакция 2019
№ 1036.
Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество двухрублёвых монет буквой х. Тогда сумма, приходящаяся на пятирублёвые монеты, равна (28 - 2х) рублей. Эта сумма должна делиться на 5 без остатка.
Решение по шагам
Обозначим количество двухрублёвых монет буквой х.
Тогда пятирублёвых монет было (28 - 2х) ÷ 5, так как на пятирублёвые монеты приходится сумма (28 - 2х) рублей.
Для того чтобы количество пятирублёвых монет было целым числом, выражение (28 - 2х) должно делиться на 5 нацело.
Проверим возможные значения х:
- Если х = 1: 28 - 2 = 26 (не делится на 5)
- Если х = 2: 28 - 4 = 24 (не делится на 5)
- Если х = 3: 28 - 6 = 22 (не делится на 5)
- Если х = 4: 28 - 8 = 20 (делится на 5! получаем 20 ÷ 5 = 4 монеты)
- Если х = 9: 28 - 18 = 10 (делится на 5! получаем 10 ÷ 5 = 2 монеты)
- Если х = 14: 28 - 28 = 0 (делится на 5! получаем 0 ÷ 5 = 0 монет)
Проверим решение х = 4: 2 · 4 + 5 · 4 = 8 + 20 = 28 ✓
Проверим решение х = 9: 2 · 9 + 5 · 2 = 18 + 10 = 28 ✓
Проверим решение х = 14: 2 · 14 + 5 · 0 = 28 + 0 = 28 ✓
Все три ответа верны!