Номер 1032 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1032.
Представьте в виде произведения:
а) x²(x+2y) – x -2y;
б) x²(2y-5) – 8y + 20;
в) а³ - 5а² - 4а + 20;
г) x³ - 4x² - 9x + 36.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод группировки: сгруппируй первые два слагаемых, затем последние два. Вынеси общий множитель из каждой группы, а потом общий множитель из всего выражения. После этого проверь, раскладывается ли получившийся множитель ещё дальше (например, разность квадратов).
Решение по шагам
Решаем задание на разложение на множители методом группировки.
а) x²(x+2y) – x – 2y
Перемножим скобку в первом слагаемом: x³ + 2x²y – x – 2y
Группируем первые два члена и последние два: (x³ + 2x²y) – (x + 2y)
Выносим из первой группы x²: x²(x + 2y) – (x + 2y)
Теперь (x + 2y) — общий множитель: (x + 2y)(x² – 1)
Разлагаем разность квадратов: (x + 2y)(x – 1)(x + 1)
б) x²(2y – 5) – 8y + 20
Перемножим скобку: 2x²y – 5x² – 8y + 20
Группируем: (2x²y – 8y) – (5x² – 20)
Выносим из первой группы 2y, из второй — 5: 2y(x² – 4) – 5(x² – 4)
Общий множитель (x² – 4): (x² – 4)(2y – 5)
Разлагаем разность квадратов: (x – 2)(x + 2)(2y – 5)
в) а³ – 5а² – 4а + 20
Группируем: (а³ – 5а²) – (4а – 20)
Выносим из первой группы а², из второй — 4: а²(а – 5) – 4(а – 5)
Общий множитель (а – 5): (а – 5)(а² – 4)
Разлагаем разность квадратов: (а – 5)(а – 2)(а + 2)
г) x³ – 4x² – 9x + 36
Группируем: (x³ – 4x²) – (9x – 36)
Выносим из первой группы x², из второй — 9: x²(x – 4) – 9(x – 4)
Общий множитель (x – 4): (x – 4)(x² – 9)
Разлагаем разность квадратов: (x – 4)(x – 3)(x + 3)
Редакция 2019
№ 1032.
Выразите из данного уравнения переменную у через х; используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения:
а) 3х + 2у = 12; б) 5у − 2х = 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенесите слагаемые с х в одну сторону уравнения, а остальное в другую. Затем разделите на коэффициент перед у, чтобы получить формулу у = ... Подставляйте удобные значения х.
Решение по шагам
а) 3х + 2у = 12
Шаг 1. Оставляем 2у с одной стороны уравнения, остальное переносим вправо. 2у = 12 − 3х
Шаг 2. Делим обе части на 2, чтобы выразить у. у = (12 − 3х) / 2 у = 6 − 1,5х
Шаг 3. Подставляем разные значения х и находим у.
Когда х = 0: у = 6 − 1,5 · 0 = 6 Решение: (0; 6)
Когда х = 2: у = 6 − 1,5 · 2 = 6 − 3 = 3 Решение: (2; 3)
Когда х = 4: у = 6 − 1,5 · 4 = 6 − 6 = 0 Решение: (4; 0)
б) 5у − 2х = 1
Шаг 1. Оставляем 5у с левой стороны, переносим 2х вправо. 5у = 1 + 2х
Шаг 2. Делим обе части на 5, чтобы выразить у. у = (1 + 2х) / 5 у = 0,2 + 0,4х
Шаг 3. Подставляем разные значения х и находим у.
Когда х = 0: у = 0,2 + 0,4 · 0 = 0,2 Решение: (0; 0,2)
Когда х = 2: у = 0,2 + 0,4 · 2 = 0,2 + 0,8 = 1 Решение: (2; 1)
Когда х = 5: у = 0,2 + 0,4 · 5 = 0,2 + 2 = 2,2 Решение: (5; 2,2)