Номер 1030 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1030.
Решите уравнение:
а) x³ - 2x² - x + 2 = 0;
б) у³ - у² = 16у – 16;
в) 2у³ - у² - 32у + 16 = 0;
г) 4x³ - 3x² = 4x – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси всё в левую часть (если нужно), затем сгруппируй члены попарно так, чтобы из каждой группы вынести общий множитель. Когда у двух групп появится одинаковый множитель, вынеси его за скобки и разложи оставшееся выражение дальше (может быть, это разность квадратов).
Решение по шагам
Решу каждое уравнение методом группировки и разложением на множители.
а) x³ - 2x² - x + 2 = 0
Группирую первые два члена и последние два: (x³ - 2x²) + (-x + 2) = 0
Вынесу общий множитель из каждой группы: x²(x - 2) - 1(x - 2) = 0
Вынесу общий множитель (x - 2): (x - 2)(x² - 1) = 0
Разложу x² - 1 как разность квадратов: (x - 2)(x - 1)(x + 1) = 0
Получаю три решения: х = 2 или х = 1 или х = -1
б) у³ - у² = 16у - 16
Перенесу всё в левую часть: у³ - у² - 16у + 16 = 0
Группирую: (у³ - у²) + (-16у + 16) = 0
Вынесу общий множитель: у²(у - 1) - 16(у - 1) = 0
Вынесу (у - 1): (у - 1)(у² - 16) = 0
Разложу у² - 16: (у - 1)(у - 4)(у + 4) = 0
Решения: у = 1 или у = 4 или у = -4
в) 2у³ - у² - 32у + 16 = 0
Группирую: (2у³ - у²) + (-32у + 16) = 0
Вынесу общий множитель: у²(2у - 1) - 16(2у - 1) = 0
Вынесу (2у - 1): (2у - 1)(у² - 16) = 0
Разложу у² - 16: (2у - 1)(у - 4)(у + 4) = 0
Решения: у = 0,5 или у = 4 или у = -4
г) 4x³ - 3x² = 4x - 3
Перенесу всё в левую часть: 4x³ - 3x² - 4x + 3 = 0
Группирую: (4x³ - 3x²) + (-4x + 3) = 0
Вынесу общий множитель: x²(4x - 3) - 1(4x - 3) = 0
Вынесу (4x - 3): (4x - 3)(x² - 1) = 0
Разложу x² - 1: (4x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0
Решения: х = 0,75 или х = 1 или х = -1
Редакция 2019
№ 1030.
Из линейного уравнения 4х − 3у = 12 выразите:
а) у через х; б) х через у.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно перенести все слагаемые с одной переменной в одну сторону уравнения, остальные — в другую. Затем разделить обе части на коэффициент при переменной, которую выражаешь.
Решение по шагам
а) Выразим у через х из уравнения 4х − 3у = 12
Шаг 1: Оставим слагаемое с у в левой части, остальное перенесём в правую часть. −3у = 12 − 4х
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на −3, чтобы получить у. у = (12 − 4х)/(−3) у = −4 + 4х/3 у = 4х/3 − 4
Или можно записать так: у = (4х − 12)/3
б) Выразим х через у из уравнения 4х − 3у = 12
Шаг 1: Оставим слагаемое с х в левой части, остальное перенесём в правую часть. 4х = 12 + 3у
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы получить х. х = (12 + 3у)/4 х = 3 + 3у/4
Или можно записать так: х = (12 + 3у)/4