Номер 1028 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1028.
Преобразуйте в произведение:
а) 3а³ -3ab² + a²b - b³;
б) 2x - a²y – 2a²x +y;
в) 3p – 2c³ - 3c³p + 2;
г) a⁴ - 24 +8a – 3a³.
💡 Подсказка (без ответа)
Группируй выражение по два или три члена так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель. После этого ищи общий множитель у всех групп. Помни про формулы: разность квадратов (a² - b²) = (a - b)(a + b) и сумма кубов (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²).
Решение по шагам
Решаем задачу, группируя члены и вынося общие множители.
а) 3a³ - 3ab² + a²b - b³
Группируем по два члена: (3a³ - 3ab²) + (a²b - b³)
Выносим общий множитель из первой скобки: 3a(a² - b²) + b(a² - b²)
Теперь видим общий множитель (a² - b²): (a² - b²)(3a + b)
Разложим разность квадратов: (a - b)(a + b)(3a + b)
б) 2x - a²y - 2a²x + y
Переставим члены для удобства: 2x - 2a²x + y - a²y
Группируем: (2x - 2a²x) + (y - a²y)
Выносим общие множители: 2x(1 - a²) + y(1 - a²)
Общий множитель (1 - a²): (1 - a²)(2x + y)
Разложим разность квадратов: (1 - a)(1 + a)(2x + y)
в) 3p - 2c³ - 3c³p + 2
Переставим и сгруппируем: (3p - 3c³p) + (2 - 2c³)
Выносим общие множители: 3p(1 - c³) + 2(1 - c³)
Общий множитель (1 - c³): (1 - c³)(3p + 2)
г) a⁴ - 24 + 8a - 3a³
Переставим в удобном порядке: a⁴ - 3a³ + 8a - 24
Группируем: (a⁴ - 3a³) + (8a - 24)
Выносим общие множители: a³(a - 3) + 8(a - 3)
Общий множитель (a - 3): (a - 3)(a³ + 8)
Сумму кубов можно разложить как (a + 2)(a² - 2a + 4): (a - 3)(a + 2)(a² - 2a + 4)
Редакция 2019
№ 1028.
Является ли решением уравнения 10х + у = 12 пара чисел (3; −20), (−2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2; 1)?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждую пару чисел в уравнение вместо х и у. Если левая часть равна 12, то пара — решение. Если не равна, то не решение.
Решение по шагам
Проверим каждую пару чисел, подставляя значения х и у в уравнение 10х + у = 12.
Пара (3; −20): Подставляем х = 3, у = −20: 10 · 3 + (−20) = 30 − 20 = 10 10 ≠ 12 НЕ является решением.
Пара (−2; 12): Подставляем х = −2, у = 12: 10 · (−2) + 12 = −20 + 12 = −8 −8 ≠ 12 НЕ является решением.
Пара (0,1; 11): Подставляем х = 0,1, у = 11: 10 · 0,1 + 11 = 1 + 11 = 12 12 = 12 ✓ ЯВЛЯЕТСЯ решением.
Пара (1; 2): Подставляем х = 1, у = 2: 10 · 1 + 2 = 10 + 2 = 12 12 = 12 ✓ ЯВЛЯЕТСЯ решением.
Пара (2; 1): Подставляем х = 2, у = 1: 10 · 2 + 1 = 20 + 1 = 21 21 ≠ 12 НЕ является решением.