Номер 1027 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Сгруппируй слагаемые попарно так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем посмотри, есть ли общий множитель у получившихся выражений в скобках.

Решение

а) 70a – 84b + 20ab – 24b²

Группируем по два слагаемых: (70a – 84b) + (20ab – 24b²)

Вынесем общий множитель из каждой группы: 14(5a – 6b) + 4b(5a – 6b)

Теперь (5a – 6b) — общий множитель: (5a – 6b)(14 + 4b) = (5a – 6b) · 2(7 + 2b) = 2(5a – 6b)(7 + 2b)

б) 21bc² - 6c – 3c³ + 42b

Переставим и сгруппируем: (21bc² + 42b) + (–6c – 3c³)

Вынесем множители: 21b(c² + 2) – 3c(2 + c²)

Переставим во второй скобке: 21b(c² + 2) – 3c(c² + 2)

Общий множитель (c² + 2): (c² + 2)(21b – 3c) = 3(c² + 2)(7b – c)

в) 12y – 9x² + 36 – 3x²y

Группируем удобно: (12y + 36) + (–9x² – 3x²y)

Вынесем: 12(y + 3) – 3x²(3 + y)

Переставим: 12(y + 3) – 3x²(y + 3)

Общий множитель (y + 3): (y + 3)(12 – 3x²) = 3(y + 3)(4 – x²) = 3(y + 3)(2 – x)(2 + x)

г) 30a³ - 18a²b – 72b + 120a

Вынесем общий множитель из всех слагаемых (это 6): 6(5a³ – 3a²b – 12b + 20a)

В скобках группируем: (5a³ + 20a) + (–3a²b – 12b)

Вынесем: 5a(a² + 4) – 3b(a² + 4)

Общий множитель (a² + 4): 6(a² + 4)(5a – 3b) = 6(a² + 4)(5a – 3b)