Номер 1023 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1023.
Представьте в виде произведения:
а) 7а³ + 7b³;
б) 2а⁴ - 2b⁴;
в) 5а⁴ + 5b⁴;
г) 2,5а⁶ - 2,5b⁶;
д) 1,2а⁶ + 1,2b⁶;
е) 3а⁸ - 3b⁸.
Редакция 2019
№ 1023.
Делится ли на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n + 3)(3n − 7) − (n + 1)(n − 1); б) (7n + 8)(n − 1) + (3n − 2)(n + 2)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в каждом выражении по правилу умножения многочленов. Приведи подобные члены. Посмотри, вынимается ли множитель 5 из всего полученного выражения.
Решение по шагам
Чтобы проверить, делится ли выражение на 5 при любом целом n, нужно раскрыть скобки и упростить. Если в результате останется множитель 5, то да.
а) (2n + 3)(3n − 7) − (n + 1)(n − 1)
Раскроем первое произведение: (2n + 3)(3n − 7) = 6n² − 14n + 9n − 21 = 6n² − 5n − 21
Раскроем второе произведение: (n + 1)(n − 1) = n² − 1
Вычтем: 6n² − 5n − 21 − (n² − 1) = 6n² − 5n − 21 − n² + 1 = 5n² − 5n − 20
Вынесем общий множитель 5: 5n² − 5n − 20 = 5(n² − n − 4)
Получился множитель 5, значит выражение делится на 5 при любом целом n.
б) (7n + 8)(n − 1) + (3n − 2)(n + 2)
Раскроем первое произведение: (7n + 8)(n − 1) = 7n² − 7n + 8n − 8 = 7n² + n − 8
Раскроем второе произведение: (3n − 2)(n + 2) = 3n² + 6n − 2n − 4 = 3n² + 4n − 4
Сложим: 7n² + n − 8 + 3n² + 4n − 4 = 10n² + 5n − 12
Вынесем 5 из первых двух членов: 10n² + 5n − 12 = 5(2n² + n) − 12
Это можно записать как: 5(2n² + n) − 12
Здесь 5(2n² + n) делится на 5, но −12 на 5 не делится. Значит всё выражение не делится на 5 при любом целом n.