Номер 1022 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1022.
При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²-10x+6)(2x+b):
а) не содержит x²;
б) имеет равные коэффициенты при x³ и при x?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. Приведи подобные слагаемые и запиши многочлен в стандартном виде. Затем найди нужные коэффициенты.
Решение по шагам
Раскроем произведение (x² - 10x + 6)(2x + b):
(x² - 10x + 6)(2x + b) = x² · 2x + x² · b - 10x · 2x - 10x · b + 6 · 2x + 6 · b
= 2x³ + bx² - 20x² - 10bx + 12x + 6b
= 2x³ + (b - 20)x² + (12 - 10b)x + 6b
а) Многочлен не содержит x²
Коэффициент при x² должен равняться нулю:
b - 20 = 0
b = 20
б) Коэффициенты при x³ и при x равны
Коэффициент при x³: 2
Коэффициент при x: 12 - 10b
Приравниваем их:
2 = 12 - 10b
10b = 12 - 2
10b = 10
b = 1
Редакция 2019
№ 1022.
Может ли выражение:
а) a2 + 16a + 64 принимать отрицательные значения; б) −b2 − 25 + 10b принимать положительные значения; в) −x2 + 6x − 9 принимать неотрицательные значения; г) (y + 10)2 − 0,1 принимать отрицательные значения; д) 0,001 − (a + 100)2 принимать положительные значения?