Номер 1021 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1021.
При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+x-1)(x-a), не содержит:
а) x²;
б) x?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. Затем приведи подобные члены и посмотри, при каком значении a нужный коэффициент обращается в нуль.
Решение по шагам
Сначала раскроем скобки и умножим (x² + x - 1)(x - a):
(x² + x - 1)(x - a) = x² · x + x · x - 1 · x - a · x² - a · x + a · (-1)
Перемножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: = x³ + x² - x - ax² - ax + a
Соберём подобные члены: = x³ + (1 - a)x² + (-1 - a)x + a
а) Чтобы многочлен не содержал x²:
Коэффициент при x² должен быть равен нулю: 1 - a = 0 a = 1
Проверка: при a = 1 получаем x³ + 0·x² - 2x + 1 = x³ - 2x + 1 ✓
б) Чтобы многочлен не содержал x:
Коэффициент при x должен быть равен нулю: -1 - a = 0 a = -1
Проверка: при a = -1 получаем x³ + 2x² + 0·x - 1 = x³ + 2x² - 1 ✓
Редакция 2019
№ 1021.
Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
а) x2 − 2xy + y2 + a2; б) 4x2 + a2 − 4x + 1; в) 9b2 − 6b + 4c2 + 1; г) a2 + 2ab + 2b2 + 2b + 1; д) x2 − 4xy + y2 + x2y2 + 1; е) x2 + y2 + 2x + 6y + 10.