ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 1017

Номер 1017 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 1017.

Докажите тождество:
а) (а+b)²(a-b) – 2ab(b-a) – 6ab(a-b) = (a-b)³;
б) (a+b)(a-b)² + 2ab(a+b) – 2ab(-a-b) = (a+b)³.

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

Редакция 2019

№ 1017.

Разложите на множители:

а) a2 − b2 + 2(a + b)2; б) b2 − c2 − 10(b − c)2; в) 2(x − y)2 + 3x2 − 3y2; г) 5a2 − 5 − 4(a + 1)2.

💡 Подсказка (без ответа)

В каждом примере сначала применяй формулы сокращённого умножения (разность квадратов) и раскрывай скобки. Потом ищи общий множитель, который можно вынести за скобки. Внимательно следи за знаками при раскрытии скобок.

Решение по шагам

Задание №1017: Разложите на множители

а) a² − b² + 2(a + b)²

  1. Раскроем скобки: 2(a + b)² = 2(a² + 2ab + b²) = 2a² + 4ab + 2b²

  2. Получаем: a² − b² + 2a² + 4ab + 2b² = 3a² + 4ab + b²

  3. Заметим, что a² − b² = (a − b)(a + b). Перепишем с учётом этого: (a − b)(a + b) + 2(a + b)²

  4. Вынесем общий множитель (a + b): (a + b)[(a − b) + 2(a + b)] = (a + b)[a − b + 2a + 2b] = (a + b)(3a + b)

б) b² − c² − 10(b − c)²

  1. Разложим: b² − c² = (b − c)(b + c)

  2. Получаем: (b − c)(b + c) − 10(b − c)²

  3. Вынесем (b − c): (b − c)[(b + c) − 10(b − c)] = (b − c)[b + c − 10b + 10c] = (b − c)(−9b + 11c)

Или: (b − c)(11c − 9b)

в) 2(x − y)² + 3x² − 3y²

  1. Заметим, что 3x² − 3y² = 3(x² − y²) = 3(x − y)(x + y)

  2. Получаем: 2(x − y)² + 3(x − y)(x + y)

  3. Вынесем (x − y): (x − y)[2(x − y) + 3(x + y)] = (x − y)[2x − 2y + 3x + 3y] = (x − y)(5x + y)

г) 5a² − 5 − 4(a + 1)²

  1. Разложим: 5a² − 5 = 5(a² − 1) = 5(a − 1)(a + 1)

  2. Получаем: 5(a − 1)(a + 1) − 4(a + 1)²

  3. Вынесем (a + 1): (a + 1)[5(a − 1) − 4(a + 1)] = (a + 1)[5a − 5 − 4a − 4] = (a + 1)(a − 9)

Ответ: а) (a + b)(3a + b); б) (b − c)(11c − 9b); в) (x − y)(5x + y); г) (a + 1)(a − 9)

← Номер 1016 · Номер 1018 → · Все номера