Номер 1018 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1018.
Докажите тождество:
(a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) – (a³-b³)(a³+b³) = 2b⁶.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы сокращённого умножения: 1) Сумма кубов x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) для первой части. 2) Разность квадратов x² - y² = (x - y)(x + y) для второй части. Приведи оба произведения к виду, содержащему a⁶ и b⁶, затем упрости выражение.
Решение по шагам
Нужно доказать тождество: (a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) – (a³-b³)(a³+b³) = 2b⁶
Шаг 1. Раскроем первую скобку (a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴). Помним формулу суммы кубов: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) Если x = a², y = b², то: (a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) = (a²)³ + (b²)³ = a⁶ + b⁶
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (a³-b³)(a³+b³). Помним формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y) Если x = a³, y = b³, то: (a³-b³)(a³+b³) = (a³)² - (b³)² = a⁶ - b⁶
Шаг 3. Подставим результаты в исходное выражение. (a⁶ + b⁶) – (a⁶ - b⁶) = a⁶ + b⁶ - a⁶ + b⁶ = 2b⁶
Шаг 4. Получили: 2b⁶ = 2b⁶ Тождество доказано!
Редакция 2019
№ 1018.
Преобразуйте в произведение выражение:
а) a2 + b2 − 2ab − 25; б) 36 − b2 − c2 + 2bc; в) 49 − 2ax − a2 − x2; г) b2 − a2 − 12a − 36; д) 81a2 + 6bc − 9b2 − c2; е) b2c2 − 4bc − b2 − c2 + 1.