Номер 1015 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1015.
Упростите:
а) 2(а²-1)² - (а²+3)(а²-3) - 1/2(а²+а-4)(2а²+3);
б) 4(m³-3)² - (m²-6)(m²+6) – 0(8-m+m²)(1-m).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте скобки по порядку, используя формулы сокращённого умножения. Помните: (x-y)² = x² - 2xy + y², (x-y)(x+y) = x² - y². Всё, что умножается на ноль, равно нулю!
Решение по шагам
Упростим оба выражения пошагово.
а) 2(а²-1)² - (а²+3)(а²-3) - 1/2(а²+а-4)(2а²+3)
Шаг 1: Раскроем 2(а²-1)² (а²-1)² = а⁴ - 2а² + 1 2(а²-1)² = 2а⁴ - 4а² + 2
Шаг 2: Раскроем (а²+3)(а²-3) по формуле разности квадратов (а²+3)(а²-3) = (а²)² - 3² = а⁴ - 9
Шаг 3: Раскроем 1/2(а²+а-4)(2а²+3) Сначала (а²+а-4)(2а²+3): = а²·2а² + а²·3 + а·2а² + а·3 - 4·2а² - 4·3 = 2а⁴ + 3а² + 2а³ + 3а - 8а² - 12 = 2а⁴ + 2а³ - 5а² + 3а - 12
1/2(2а⁴ + 2а³ - 5а² + 3а - 12) = а⁴ + а³ - 2,5а² + 1,5а - 6
Шаг 4: Соберём всё вместе 2а⁴ - 4а² + 2 - (а⁴ - 9) - (а⁴ + а³ - 2,5а² + 1,5а - 6) = 2а⁴ - 4а² + 2 - а⁴ + 9 - а⁴ - а³ + 2,5а² - 1,5а + 6 = (2 - 1 - 1)а⁴ - а³ + (-4 + 2,5)а² - 1,5а + (2 + 9 + 6) = 0·а⁴ - а³ - 1,5а² - 1,5а + 17 = -а³ - 1,5а² - 1,5а + 17
б) 4(m³-3)² - (m²-6)(m²+6) – 0(8-m+m²)(1-m)
Шаг 1: Раскроем 4(m³-3)² (m³-3)² = m⁶ - 6m³ + 9 4(m³-3)² = 4m⁶ - 24m³ + 36
Шаг 2: Раскроем (m²-6)(m²+6) по формуле разности квадратов (m²-6)(m²+6) = (m²)² - 6² = m⁴ - 36
Шаг 3: Раскроем 0(8-m+m²)(1-m) Любое число, умноженное на 0, равно 0: 0(8-m+m²)(1-m) = 0
Шаг 4: Соберём всё вместе 4m⁶ - 24m³ + 36 - (m⁴ - 36) - 0 = 4m⁶ - 24m³ + 36 - m⁴ + 36 = 4m⁶ - m⁴ - 24m³ + 72
Редакция 2019
№ 1015.
Разложите на множители:
а) x2 − y2 − 1,5(x − y); б) x2 − a2 + 0,5(x + a); в) 4a2 − b2 − 2a + b; г) p2 − 16c2 − p − 4c; д) a2 + 6a + 6b − b2; е) x2 − 7x + 7y − y2.