Номер 1014 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1014.
Упростите выражение:
а) (а+8)² - 2(а+8)(а-2) + (а-2)²;
б) (у-7)² - 2(у-7)(у-9) + (у-9)².
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на структуру выражения — это формула квадрата разности (х² - 2ху + у² = (х - у)²). Определи, чем являются х и у, затем используй формулу. Вычисли разность в скобках.
Решение по шагам
а) (а+8)² - 2(а+8)(а-2) + (а-2)²
Посмотрим на структуру выражения. Это выглядит как формула квадрата разности: х² - 2ху + у² = (х - у)²
Здесь х = (а+8), а у = (а-2)
Применяем формулу: (а+8)² - 2(а+8)(а-2) + (а-2)² = [(а+8) - (а-2)]²
Упрощаем то, что в скобках: (а+8) - (а-2) = а + 8 - а + 2 = 10
Ответ: 10² = 100
б) (у-7)² - 2(у-7)(у-9) + (у-9)²
Снова видим формулу квадрата разности: х² - 2ху + у² = (х - у)²
Здесь х = (у-7), а у = (у-9)
Применяем формулу: (у-7)² - 2(у-7)(у-9) + (у-9)² = [(у-7) - (у-9)]²
Упрощаем то, что в скобках: (у-7) - (у-9) = у - 7 - у + 9 = 2
Ответ: 2² = 4
Редакция 2019
№ 1014.
Решите уравнение:
а) x3 − 2x2 − x + 2 = 0; б) y3 − y2 = 16y − 16; в) 2y3 − y2 − 32y + 16 = 0; г) 4x3 − 3x2 = 4x − 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Сгруппируй слагаемые по два так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем вынеси общий множитель из всего выражения и разложи на множители (например, x² − 1 = (x − 1)(x + 1)).
Решение по шагам
Решу каждое уравнение, группируя слагаемые.
а) x³ − 2x² − x + 2 = 0
Переношу слагаемые и группирую: (x³ − 2x²) + (−x + 2) = 0
Вынесу общий множитель из каждой группы: x²(x − 2) − 1(x − 2) = 0
Вынесу (x − 2): (x − 2)(x² − 1) = 0
Разложу x² − 1: (x − 2)(x − 1)(x + 1) = 0
Отсюда: x = 2 или x = 1 или x = −1
б) y³ − y² = 16y − 16
Перенесу всё влево: y³ − y² − 16y + 16 = 0
Группирую: (y³ − y²) + (−16y + 16) = 0
Вынесу из каждой группы: y²(y − 1) − 16(y − 1) = 0
Вынесу (y − 1): (y − 1)(y² − 16) = 0
Разложу y² − 16: (y − 1)(y − 4)(y + 4) = 0
Отсюда: y = 1 или y = 4 или y = −4
в) 2y³ − y² − 32y + 16 = 0
Группирую: (2y³ − y²) + (−32y + 16) = 0
Вынесу из каждой группы: y²(2y − 1) − 16(2y − 1) = 0
Вынесу (2y − 1): (2y − 1)(y² − 16) = 0
Разложу y² − 16: (2y − 1)(y − 4)(y + 4) = 0
Отсюда: 2y − 1 = 0 или y = 4 или y = −4
y = 0,5 или y = 4 или y = −4
г) 4x³ − 3x² = 4x − 3
Перенесу всё влево: 4x³ − 3x² − 4x + 3 = 0
Группирую: (4x³ − 4x) + (−3x² + 3) = 0
Вынесу из каждой группы: 4x(x² − 1) − 3(x² − 1) = 0
Вынесу (x² − 1): (x² − 1)(4x − 3) = 0
Разложу x² − 1: (x − 1)(x + 1)(4x − 3) = 0
Отсюда: x = 1 или x = −1 или 4x − 3 = 0
x = 1 или x = −1 или x = 0,75