Номер 1010 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Нужно раскрыть каждую скобку по формуле (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd, затем привести подобные члены, и только потом подставить числовое значение переменной. Это быстрее, чем сразу подставлять число — будет меньше вычислений с дробями.

Пункт а) (3n-1)(n+1) + (2n-1)(n-1) – (3n+5)(n-2) при n = -3,5

Шаг 1: Раскроем первую скобку (3n-1)(n+1) (3n-1)(n+1) = 3n² + 3n - n - 1 = 3n² + 2n - 1

Шаг 2: Раскроем вторую скобку (2n-1)(n-1) (2n-1)(n-1) = 2n² - 2n - n + 1 = 2n² - 3n + 1

Шаг 3: Раскроем третью скобку (3n+5)(n-2) (3n+5)(n-2) = 3n² - 6n + 5n - 10 = 3n² - n - 10

Шаг 4: Подставим в выражение: 3n² + 2n - 1 + 2n² - 3n + 1 - (3n² - n - 10) = 3n² + 2n - 1 + 2n² - 3n + 1 - 3n² + n + 10 = (3n² + 2n² - 3n²) + (2n - 3n + n) + (-1 + 1 + 10) = 2n² + 0 + 10 = 2n² + 10

Шаг 5: Подставим n = -3,5 2 × (-3,5)² + 10 = 2 × 12,25 + 10 = 24,5 + 10 = 34,5

Пункт б) (5y-1)(2-y) – (3y+4)(1-y) + (2y+6)(y-3) при y = 4

Шаг 1: Раскроем первую скобку (5y-1)(2-y) (5y-1)(2-y) = 10y - 5y² - 2 + y = -5y² + 11y - 2

Шаг 2: Раскроем вторую скобку (3y+4)(1-y) (3y+4)(1-y) = 3y - 3y² + 4 - 4y = -3y² - y + 4

Шаг 3: Раскроем третью скобку (2y+6)(y-3) (2y+6)(y-3) = 2y² - 6y + 6y - 18 = 2y² - 18

Шаг 4: Подставим в выражение: -5y² + 11y - 2 - (-3y² - y + 4) + 2y² - 18 = -5y² + 11y - 2 + 3y² + y - 4 + 2y² - 18 = (-5y² + 3y² + 2y²) + (11y + y) + (-2 - 4 - 18) = 0 + 12y - 24 = 12y - 24

Шаг 5: Подставим y = 4 12 × 4 - 24 = 48 - 24 = 24

Сначала вынесите общий множитель из всех членов выражения. Затем проверьте, не является ли оставшееся выражение полным квадратом суммы или разности (формула (a + b)² = a² + 2ab + b²).

а) 2x⁸ − 12x⁴ + 18

Шаг 1. Вынесем общий множитель 2 из всех членов: 2x⁸ − 12x⁴ + 18 = 2(x⁸ − 6x⁴ + 9)

Шаг 2. Заметим, что выражение в скобках — полный квадрат: x⁸ − 6x⁴ + 9 = (x⁴)² − 2·x⁴·3 + 3² = (x⁴ − 3)²

Шаг 3. Ответ: 2(x⁴ − 3)²

б) −2a⁶ − 8a³b − 8b²

Шаг 1. Вынесем общий множитель −2: −2a⁶ − 8a³b − 8b² = −2(a⁶ + 4a³b + 4b²)

Шаг 2. Выражение в скобках — полный квадрат: a⁶ + 4a³b + 4b² = (a³)² + 2·a³·2b + (2b)² = (a³ + 2b)²

Шаг 3. Ответ: −2(a³ + 2b)²

в) a⁴b + 6a²b³ + 9b⁵

Шаг 1. Вынесем общий множитель b: a⁴b + 6a²b³ + 9b⁵ = b(a⁴ + 6a²b² + 9b⁴)

Шаг 2. Выражение в скобках — полный квадрат: a⁴ + 6a²b² + 9b⁴ = (a²)² + 2·a²·3b² + (3b²)² = (a² + 3b²)²

Шаг 3. Ответ: b(a² + 3b²)²

г) 4x + 4xy⁶ + xy¹²

Шаг 1. Вынесем общий множитель x: 4x + 4xy⁶ + xy¹² = x(4 + 4y⁶ + y¹²)

Шаг 2. Переставим члены удобнее и заметим полный квадрат: y¹² + 4y⁶ + 4 = (y⁶)² + 2·y⁶·2 + 2² = (y⁶ + 2)²

Шаг 3. Ответ: x(y⁶ + 2)²