Номер 1009 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1009.
Докажите, что функция, заданная формулой у = (2x-5)(3+8x) – (1-4x)², линейная.
Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1;10); точка В(0;16)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в исходной формуле: умножьте двучлены и возведите в квадрат. Приведите подобные члены так, чтобы остались только слагаемые вида kx и b. Если квадратные члены взаимно уничтожатся — это линейная функция.
Решение по шагам
Преобразуем формулу функции, раскроем скобки и упростим.
Раскроем первое произведение (2x-5)(3+8x): (2x-5)(3+8x) = 2x·3 + 2x·8x - 5·3 - 5·8x = 6x + 16x² - 15 - 40x = 16x² - 34x - 15
Раскроем скобки (1-4x)²: (1-4x)² = 1² - 2·1·4x + (4x)² = 1 - 8x + 16x²
Подставим в исходную формулу: у = (16x² - 34x - 15) - (1 - 8x + 16x²) у = 16x² - 34x - 15 - 1 + 8x - 16x² у = 16x² - 16x² - 34x + 8x - 15 - 1 у = -26x - 16
Получили формулу вида у = кx + b (где к = -26, b = -16). Это линейная функция, что и требовалось доказать.
Проверим принадлежность точки А(-1; 10): Подставим x = -1: у = -26·(-1) - 16 = 26 - 16 = 10 Получили y = 10, что совпадает с ординатой точки А. Ответ: точка А принадлежит графику.
Проверим принадлежность точки В(0; 16): Подставим x = 0: у = -26·0 - 16 = 0 - 16 = -16 Получили y = -16, а у точки В ордината 16. Ответ: точка В не принадлежит графику.
Редакция 2019
№ 1009.
Преобразуйте в произведение выражение:
а) 9с15 − с13; б) х22 − 1/49х20; в) а5 − 0,64а2; г) у7 − 17/9у5.