Номер 1008 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1008.
Решите уравнение:
а) (x+1)(x+2) – (x-3)(x+4) = 6;
б) (3x-1)(2x+7) – (x+1)(6x-5) = 7;
в) 24 – (3у+1)(4у-5) = (11-6у)(2у-7);
г) (6у+2)(5-у) = 47 – (2у-3)(3у-1).
Редакция 2019
№ 1008.
Докажите, что число, равное разности 111 111 − 222, является квадратом натурального числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди разность 111 111 − 222. Затем проверь, можно ли представить полученное число как произведение одинаковых натуральных чисел (квадрат числа). Попробуй подобрать натуральное число, которое при умножении на себя даст результат.
Решение по шагам
Вычислим разность: 111 111 − 222 = 110 889
Проверим, является ли 110 889 полным квадратом. Для этого найдём квадратный корень: √110 889 = ?
Попробуем подобрать число. Возьмём примерно 330: 330² = 108 900 (мало)
Попробуем 333: 333² = 333 × 333 = 333 × 300 + 333 × 33 = 99 900 + 10 989 = 110 889 ✓
Проверим расчёт ещё раз: 333 × 333 = (300 + 33) × 333 = 300 × 333 + 33 × 333 = 99 900 + 10 989 = 110 889
Итак, 111 111 − 222 = 333², где 333 — натуральное число.
Это означает, что разность 111 111 − 222 является квадратом натурального числа 333. Что и требовалось доказать.