Номер 1007 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Заметьте, что в обоих случаях вторая скобка — это неполный квадрат суммы (или разности). Используйте формулу суммы кубов: (a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³. В первом случае a=x, b=4; во втором a=3а, b=5.

Нужно раскрыть скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

а) (x+4)(x²-4x+16)

Умножим x на каждый член второй скобки: x · x² = x³ x · (-4x) = -4x² x · 16 = 16x

Умножим 4 на каждый член второй скобки: 4 · x² = 4x² 4 · (-4x) = -16x 4 · 16 = 64

Сложим все результаты: x³ - 4x² + 16x + 4x² - 16x + 64

Приведём подобные члены:

• Члены с x²: -4x² + 4x² = 0
• Члены с x: 16x - 16x = 0

Ответ: x³ + 64

б) (3а+5)(9а²-15а+25)

Умножим 3а на каждый член второй скобки: 3а · 9а² = 27а³ 3а · (-15а) = -45а² 3а · 25 = 75а

Умножим 5 на каждый член второй скобки: 5 · 9а² = 45а² 5 · (-15а) = -75а 5 · 25 = 125

Сложим все результаты: 27а³ - 45а² + 75а + 45а² - 75а + 125

Приведём подобные члены:

• Члены с а²: -45а² + 45а² = 0
• Члены с а: 75а - 75а = 0

Ответ: 27а³ + 125

Посмотри внимательно на множители. Во втором скобке ты видишь квадрат первого числа, произведение первого на второе и квадрат второго числа. Это формула суммы кубов (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³. Определи, чему равны a и b в каждом примере.

Используем формулу суммы кубов: (a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³

а) (x+4)(x²-4x+16)

Заметим, что это формула суммы кубов, где a=x, b=4:

• x² это x²
• 4x это x·4
• 16 это 4²

Применяем формулу: (x+4)(x²-4x+16) = x³+4³ = x³+64

б) (3а+5)(9а²-15а+25)

Это тоже формула суммы кубов, где a=3a, b=5:

• 9а² это (3a)²
• 15а это 3a·5
• 25 это 5²

Применяем формулу: (3а+5)(9а²-15а+25) = (3a)³+5³ = 27a³+125