Номер 1006 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1006.
Представьте в виде многочлена:
а) (а²-7)(а+2) – (2а-1)(а-14);
б) (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай каждое произведение скобок отдельно, применяя распределительный закон (умножай каждый член из первых скобок на каждый член из вторых). Затем приведи подобные слагаемые, не забыв про знаки перед скобками.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (а²-7)(а+2) – (2а-1)(а-14)
Раскроем первые скобки (а²-7)(а+2): a² · a + a² · 2 - 7 · a - 7 · 2 = a³ + 2a² - 7a - 14
Раскроем вторые скобки (2а-1)(а-14): 2a · a + 2a · (-14) - 1 · a - 1 · (-14) = 2a² - 28a - a + 14 = 2a² - 29a + 14
Теперь подставим в исходное выражение: (a³ + 2a² - 7a - 14) – (2a² - 29a + 14)
Раскроем скобки со знаком минус: a³ + 2a² - 7a - 14 - 2a² + 29a - 14
Приведём подобные члены: — a³ остаётся: a³ — 2a² - 2a² = 0 — -7a + 29a = 22a — -14 - 14 = -28
Ответ: a³ + 22a - 28
б) (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b)
Раскроем первые скобки (2-b)(1+2b): 2 · 1 + 2 · 2b - b · 1 - b · 2b = 2 + 4b - b - 2b² = 2 + 3b - 2b²
Раскроем вторые скобки (1+b)(b³-3b): 1 · b³ + 1 · (-3b) + b · b³ + b · (-3b) = b³ - 3b + b⁴ - 3b²
Теперь подставим в исходное выражение: (2 + 3b - 2b²) + (b⁴ + b³ - 3b² - 3b)
Раскроем скобки (плюс перед ними): 2 + 3b - 2b² + b⁴ + b³ - 3b² - 3b
Приведём подобные члены: — b⁴ остаётся: b⁴ — b³ остаётся: b³ — -2b² - 3b² = -5b² — 3b - 3b = 0 — 2 остаётся: 2
Ответ: b⁴ + b³ - 5b² + 2
Редакция 2019
№ 1006.
При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2 − 10x + 6)(2x + b):
а) не содержит х2; б) имеет равные коэффициенты при х3 и при х?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. Затем приведи подобные члены и получишь многочлен в стандартном виде с коэффициентами, которые зависят от b. После этого используй условия задачи для каждого пункта.
Решение по шагам
Раскроем скобки в произведении (x² − 10x + 6)(2x + b).
Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:
(x² − 10x + 6)(2x + b) = x² · 2x + x² · b − 10x · 2x − 10x · b + 6 · 2x + 6 · b
= 2x³ + bx² − 20x² − 10bx + 12x + 6b
Приведём подобные члены:
= 2x³ + (b − 20)x² + (12 − 10b)x + 6b
Полученный многочлен стандартного вида: 2x³ + (b − 20)x² + (12 − 10b)x + 6b
Пункт а) Многочлен не содержит x²
Это означает, что коэффициент при x² равен нулю:
b − 20 = 0
b = 20
Пункт б) Коэффициенты при x³ и при x равны
Коэффициент при x³ равен 2.
Коэффициент при x равен (12 − 10b).
Уравнение:
2 = 12 − 10b
10b = 12 − 2
10b = 10
b = 1
Редакция учебника
№ 1006.
Представьте в виде многочлена:
а) (а²-7)(а+2) – (2а-1)(а-14);
б) (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки по правилу: каждый член первой скобки умножь на каждый член второй. Внимательно следи за знаками (особенно когда перед скобками стоит минус — меняй все знаки внутри). После раскрытия всех скобок приводи подобные члены, группируя одинаковые степени переменной.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.
а) (а²-7)(а+2) – (2а-1)(а-14)
Раскроем первые скобки: (а²-7)(а+2) а² · а + а² · 2 - 7 · а - 7 · 2 = а³ + 2а² - 7а - 14
Раскроем вторые скобки: (2а-1)(а-14) 2а · а - 2а · 14 - 1 · а + 1 · 14 = 2а² - 28а - а + 14 = 2а² - 29а + 14
Подставим в выражение со знаком минус перед вторыми скобками: а³ + 2а² - 7а - 14 - (2а² - 29а + 14) а³ + 2а² - 7а - 14 - 2а² + 29а - 14
Приведем подобные члены: а³ + (2а² - 2а²) + (-7а + 29а) + (-14 - 14) а³ + 0 + 22а - 28 а³ + 22а - 28
б) (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b)
Раскроем первые скобки: (2-b)(1+2b) 2 · 1 + 2 · 2b - b · 1 - b · 2b = 2 + 4b - b - 2b² = 2 + 3b - 2b²
Раскроем вторые скобки: (1+b)(b³-3b) 1 · b³ - 1 · 3b + b · b³ - b · 3b = b³ - 3b + b⁴ - 3b² = b⁴ + b³ - 3b² - 3b
Сложим оба выражения: 2 + 3b - 2b² + b⁴ + b³ - 3b² - 3b
Приведем подобные члены: b⁴ + b³ + (-2b² - 3b²) + (3b - 3b) + 2 b⁴ + b³ - 5b² + 2