Номер 1005 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1005.
Представьте в виде произведения:
а) (x+1)³ +x³;
б) (у-2)³ - 27;
в) (а-b)³ + b³;
г) 8x³ + (x-y)³;
д) 27а³ - (а-b)³;
е) 1000 + (b-8)³.
Редакция 2019
№ 1005.
При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2 + x − 1)(x − a), не содержит:
а) х2; б) х?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в произведении (x² + x − 1)(x − a), используя распределительное свойство. Приведи подобные члены и найди коэффициенты при x² и x. Коэффициент равен нулю, значит, этого члена нет в многочлене.
Решение по шагам
Нам нужно найти значение a, при котором в результате умножения многочленов исчезнут определённые члены.
Сначала раскроем скобки и умножим (x² + x − 1)(x − a):
(x² + x − 1)(x − a) = x² · x + x · x − 1 · x − a · x² − a · x − a · (−1)
= x³ + x² − x − ax² − ax + a
Теперь соберём подобные члены: = x³ + (1 − a)x² + (−1 − a)x + a
Итоговый многочлен: x³ + (1 − a)x² + (−1 − a)x + a
а) Чтобы не было члена с x²: Коэффициент при x² должен быть равен нулю: 1 − a = 0 a = 1
Проверка: x³ + 0 · x² + (−1 − 1)x + 1 = x³ − 2x + 1 ✓ (нет x²)
б) Чтобы не было члена с x: Коэффициент при x должен быть равен нулю: −1 − a = 0 a = −1
Проверка: x³ + (1 − (−1))x² + 0 · x + (−1) = x³ + 2x² − 1 ✓ (нет x)
Редакция учебника
№ 1005.
Представьте в виде произведения:
а) (x+1)³ +x³;
б) (у-2)³ - 27;
в) (а-b)³ + b³;
г) 8x³ + (x-y)³;
д) 27а³ - (а-b)³;
е) 1000 + (b-8)³.