Задача 551499: а) Решите уравнение [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая кругла

Question

а) Решите уравнение [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .] б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .]

Accepted Answer

Ответ: а) [левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;] б) [минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,] [дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,] [дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,] [дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,] [дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .] Приведём другое решение пункта а):Воспользуемся формулами косинус суммы и косинус разности: [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус в квадрате x синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x= минус 2 равносильно] [равносильно косинус в квадрате минус 3 плюс 3 косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 4 косинус в квадрате x=1 равносильно косинус x= \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .] [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус в квадрате x синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x= минус 2 равносильно] [равносильно косинус в квадрате минус 3 плюс 3 косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 4 косинус в квадрате x=1 равносильно косинус x= \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .] [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус в квадрате x синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x= минус 2 равносильно косинус в квадрате минус 3 плюс 3 косинус в квадрате x= минус 2 равносильно] [равносильно 4 косинус в квадрате x=1 равносильно косинус x= \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .] [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус в квадрате x синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x= минус 2 равносильно] [равносильно косинус в квадрате минус 3 плюс 3 косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 4 косинус в квадрате x=1 равносильно] [равносильно косинус x= \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .] [косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус синус в квадрате x синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно] [равносильно косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x= минус 2 равносильно] [равносильно косинус в квадрате минус 3 плюс 3 косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 4 косинус в квадрате x=1 равносильно] [равносильно косинус x= \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .]

Задача 551499. Тригонометрические уравнения, разные задачи

Ещё задачи этой подтемы