Задача 509826. Числовые наборы на карточках и досках
На доске написано число 2015 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.
а) Может ли на доске быть написано ровно 1009 чисел?
б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?
Показать ответ
а) может, например числа 1, 2, 3, 5, 7, ..., 2015; б) может, например числа 1, 2, 3, 5, 2015; в) 4, например, 1, 2, 3, 2015ответ для бланка
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Числовые наборы на карточках и досках» и разбор задания 19 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 501694Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.)
- № 513279На доске было написано 20 натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо неко
- № 501714Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в пор
- № 500820На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое
- № 500005На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на до
- № 500017Каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9 по одному записывают на 8 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают.