Поисковые запросы с логическими операциями — ОГЭ №8

Коротко о главном

В поисковых системах слова соединяются логическими операциями:

• И (AND, «&», пробел в некоторых системах) — находятся страницы, где есть оба слова одновременно;
• ИЛИ (OR, «|») — находятся страницы, где есть хотя бы одно из слов;
• НЕ (AND NOT, «-») — исключает страницы с данным словом.

Главная идея задачи: количество страниц, найденных по запросу, связано с количеством страниц по отдельным словам через формулу включений-исключений. Нужно уметь находить неизвестное количество страниц, зная остальные величины.

Определения и формулы/правила

Операция	Обозначение	Что находит	Область на диаграмме Венна
И (AND)	A & B, A AND B	страницы с обоими словами	пересечение кругов
ИЛИ (OR)	A | B, A OR B	страницы хотя бы с одним словом	объединение кругов
НЕ (NOT)	-A, NOT A	страницы без слова A	всё, кроме круга A

Приоритет операций: сначала выполняется НЕ, затем И, затем ИЛИ (как умножение и сложение). Скобки меняют порядок.

Основная формула для двух запросов: $$N(A \; \text{ИЛИ} \; B) = N(A) + N(B) - N(A \; \text{И} \; B)$$

Отсюда легко выразить любую неизвестную величину: $$N(A \; \text{И} \; B) = N(A) + N(B) - N(A \; \text{ИЛИ} \; B)$$ $$N(A) = N(A \; \text{ИЛИ} \; B) - N(B) + N(A \; \text{И} \; B)$$

Свойство вложенности (важно для ОГЭ): если запрос B по смыслу является более узким понятием, чем A (например, «собаки» и «животные»), то результаты по B полностью содержатся в результатах по A. Тогда: $$N(A \; \text{ИЛИ} \; B) = N(A), \quad N(A \; \text{И} \; B) = N(B)$$

Правило для НЕ: $$N(A) = N(A \; \text{И} \; \text{НЕ}\;B) + N(A \; \text{И} \; B)$$

То есть все страницы со словом A делятся на те, где B нет, и те, где B есть.

Как применять

Пример 1. Формула ИЛИ. По запросу «Ключ» найдено 500 страниц, по запросу «Замок» — 700 страниц, по запросу «Ключ ИЛИ Замок» — 900 страниц. Сколько страниц найдётся по запросу «Ключ И Замок»?

Решение: $$N(\text{Ключ И Замок}) = 500 + 700 - 900 = 300$$

Пример 2. Вложенные понятия. Известно: «Раствор» — 200, «Раствор И Кислота» — 150. Известно, что все страницы со словом «Кислота» содержат слово «Раствор» (вложенность). Сколько страниц найдётся по запросу «Раствор ИЛИ Кислота»?

Поскольку «Кислота» — подмножество «Раствор»: $$N(\text{Раствор ИЛИ Кислота}) = N(\text{Раствор}) = 200$$

Пример 3. Использование НЕ. По запросу «Тигр» — 800 страниц, по запросу «Тигр И Лев» — 120 страниц. Сколько страниц по запросу «Тигр И НЕ Лев»?

$$N(\text{Тигр И НЕ Лев}) = N(\text{Тигр}) - N(\text{Тигр И Лев}) = 800 - 120 = 680$$

Типичные ошибки

• Путают И и ИЛИ: считают, что ИЛИ даёт меньше результатов, чем И (на самом деле наоборот — ИЛИ расширяет выборку).
• Забывают вычесть пересечение в формуле объединения, получая завышенный результат.
• Не проверяют условие вложенности понятий — применяют общую формулу там, где нужно использовать частный случай подмножества.
• Путают порядок действий: выполняют ИЛИ раньше И при отсутствии скобок.
• Не учитывают, что количество страниц по НЕ считается через вычитание из общего числа, а не через сложение.
• Ошибаются в переносе смысла слов на числовые множества (не рисуют диаграмму Венна и теряют логику задачи).

Где встречается на экзамене

Это задание находится под номером 8 в ОГЭ по информатике. Требуется по известному числу страниц, найденных по одним запросам, вычислить количество страниц по другому запросу с использованием операций И, ИЛИ, НЕ. Часто в условии даётся подсказка о вложенности понятий (например, «конкретное» и «общее» слово), которую нужно распознать для упрощения решения.