Ветвление, циклы, массивы: теория для ОГЭ (задания 5, 6, 15, 16)

Коротко о главном

Любой алгоритм строится из трёх базовых конструкций: следование (команды идут одна за другой), ветвление (выбор действия по условию) и цикл (повторение действий). Массив — это набор однотипных переменных с общим именем, к каждой из которых обращаются по номеру (индексу). Умение читать и «прокручивать» в уме такие программы — ключ к заданиям 5, 6, 15 и 16 ОГЭ.

Определения и правила

Конструкция	Синтаксис (псевдокод)	Смысл
Ветвление полное	если A то B иначе C	Если условие A истинно — выполняется B, иначе C
Ветвление неполное	если A то B	Если A истинно — выполняется B, иначе ничего
Цикл "пока"	нц пока A ... кц	Тело выполняется, пока условие A истинно (проверка до тела)
Цикл "для" (счётный)	нц для i от 1 до N ... кц	Тело повторяется N раз, i растёт на 1
Массив	A[1], A[2], ..., A[N]	Индекс — номер элемента, значение — сам элемент

Правило трассировки: заводим таблицу переменных, на каждом шаге цикла обновляем значения, отдельно следим за условием выхода.

Виды задач с массивами:

• поиск суммы/произведения элементов;
• поиск максимума/минимума и его индекса;
• подсчёт элементов по условию (чётные, положительные и т.д.);
• сортировка (обычно перестановка соседних элементов).

Формула количества повторений цикла "для": $$N = \text{конец} - \text{начало} + 1$$

Как применять

Пример 1. Ветвление.

введи x
если x > 10 то
  y := x - 5
иначе
  y := x + 5
все
выведи y

При $x = 12$: условие $12>10$ истинно, значит $y = 12-5=7$. При $x=3$: условие ложно, $y=3+5=8$.

Пример 2. Цикл с накоплением суммы.

s := 0
нц для i от 1 до 4
  s := s + i*i
кц
выведи s

Шаги: $i=1, s=1$; $i=2, s=1+4=5$; $i=3, s=5+9=14$; $i=4, s=14+16=30$. Ответ: $s=30$.

Пример 3. Максимум в массиве.

масс A[1..5] = (3, 7, 2, 9, 5)
max := A[1]
нц для i от 2 до 5
  если A[i] > max то
    max := A[i]
  все
кц
выведи max

Проверяем по очереди: $7>3$ → max=7; $2>7$? нет; $9>7$ → max=9; $5>9$? нет. Итог: max = 9.

Типичные ошибки

• Путают порядок проверки условия в цикле «пока»: считают, что тело выполнится хотя бы раз, хотя если условие сразу ложно — цикл не выполнится совсем.
• Забывают, что индексация массива в разных языках может начинаться с 1 или с 0 — важно смотреть на условие задачи.
• При трассировке теряют текущее значение переменной, не обновляют его на каждом шаге — рекомендуется вести таблицу «шаг — переменные».
• Путают строгое и нестрогое неравенство в условии ($>$ и $\geq$), из-за чего меняется число повторений или результат сравнения.
• В задачах на массив с сортировкой не следят, что после перестановки элементов индексы "смещаются" — нужно фиксировать промежуточное состояние массива после каждого шага.

Где встречается на экзамене

• Задание 5 — определение результата выполнения программы с ветвлением или простым циклом (обычно на естественном языке или блок-схеме).
• Задание 6 — работа с массивом: чтение значений, вычисление суммы, поиска элемента.
• Задание 15 — анализ и трассировка алгоритма с циклами и условиями, часто на одном из учебных языков программирования (Паскаль, Python, Кумир).
• Задание 16 — составление или дополнение программы с массивом (обработка элементов по условию, поиск, сортировка, подсчёт).