Задание 15 ОГЭ: короткий алгоритм в разных средах исполнения

Что проверяет задание

Задание 15 ОГЭ проверяет умение мысленно (или на бумаге) выполнить короткий алгоритм — набор команд для формального исполнителя или простую программу с переменными — и определить результат его работы. Это может быть:

• алгоритм с числовыми переменными (присваивание, арифметика, условия, циклы);
• исполнитель, двигающийся по клетчатому полю (Робот, Чертёжник, Черепаха);
• обработка строки символов или последовательности чисел.

Задание проверяет базовую алгоритмическую грамотность: способность точно, без ошибок, «прокрутить» алгоритм в голове, следить за изменением значений переменных и понимать формальную семантику команд — без реального программирования.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичные формулировки:

• «Определите значение переменной $x$ после выполнения алгоритма»;
• «Исполнитель Робот выполняет систему команд… Какую последовательность команд нужно дать Роботу, чтобы он дошёл из клетки А в клетку Б»;
• «Дан алгоритм для исполнителя Чертёжник. Определите, где окажется исполнитель после выполнения команд».

Задание оценивается в 1 балл. Ответ обычно вводится в виде числа, слова или короткой последовательности команд без пробелов. Ответ должен быть записан строго в требуемом формате — иначе он не засчитывается автоматически, даже если решение верное по сути.

Что нужно знать

• Присваивание — команда вида $x := x + 5$ означает: взять текущее значение $x$, добавить 5, результат снова записать в $x$.
• Арифметические операции и порядок их выполнения: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание, скобки — в первую очередь.
• Целочисленное деление и остаток от деления: $a \div b$ — целая часть, $a \mod b$ — остаток. Например, $17 \div 5 = 3$, $17 \mod 5 = 2$.
• Цикл «повторить N раз» — команда внутри цикла выполняется ровно $N$ раз подряд.
• Цикл «пока условие выполняется» — тело цикла повторяется до тех пор, пока условие истинно; нужно проверять условие перед каждым повторением.
• Условная команда «если — то — иначе» — выполняется только та ветвь, для которой условие истинно.
• Система команд исполнителя — фиксированный набор действий (например, «вперёд», «направо», «закрасить», «сотри»), каждое из которых имеет точное формальное описание и допустимые условия применения (например, Робот не может пройти через стену).
• Координатная сетка исполнителя — часто удобно ввести систему координат $(x; y)$ и описывать перемещение как изменение координат: команда «вправо» — $x := x+1$, «вверх» — $y := y+1$ и т. п.

Методы решения

1. Метод трассировочной таблицы. Заводится таблица со столбцами: номер шага, команда, значения всех переменных. После каждой команды значения обновляются.

Пример: дан алгоритм x := 3; x := x * 2; x := x + 1. Таблица:

Шаг	Команда	$x$
1	x := 3	3
2	x := x*2	6
3	x := x+1	7

Итог: $x = 7$.

2. Метод развёртки цикла «повторить N раз». Цикл заменяется на явную последовательность одинаковых действий, повторённых $N$ раз, после чего каждое действие выполняется по порядку.

Пример: «Повторить 3 раза: $x := x + 2$», начальное $x = 1$. Развёртка: $x=1 \to 3 \to 5 \to 7$. Итог: $x=7$.

3. Метод пошагового отслеживания координат исполнителя. Каждая команда движения меняет координату $(x;y)$ на фиксированную величину; координаты записываются после каждой команды.

Пример: Робот в клетке $(2;2)$. Команды: «вверх, вверх, вправо». Координаты: $(2;2)\to(2;3)\to(2;4)\to(3;4)$.

4. Метод проверки условия на каждом шаге цикла «пока». Перед каждым выполнением тела цикла условие проверяется заново; если оно ложно — цикл завершается немедленно, даже если это первая проверка.

Пример: «пока $x < 10$ повторять: $x := x+3$», начальное $x=8$. Проверка: $8<10$ — истина, $x:=11$. Проверка: $11<10$ — ложь, цикл завершён. Итог: $x=11$.

5. Метод символьной замены для строковых алгоритмов. Если алгоритм обрабатывает строку (например, заменяет символы или переставляет их), удобно выписать строку по буквам и применять команду последовательно к каждому символу или к нужному фрагменту.

Пример: строка АБВ, команда «поменять местами 1-й и 3-й символ» даёт ВБА.

Алгоритм решения по шагам

1. Определите тип алгоритма: числовой, координатный (движение исполнителя) или строковый.
2. Зафиксируйте начальные данные: начальное значение переменной, начальную позицию исполнителя, исходную строку.
3. Выпишите все команды алгоритма по порядку, обращая внимание на скобки (начало и конец цикла, начало и конец условия).
4. Постройте трассировочную таблицу или последовательность состояний, применяя команды одну за другой, ничего не пропуская.
5. Для циклов — определите тип цикла («N раз» или «пока»), корректно посчитайте число повторений или проверяйте условие на каждом шаге.
6. Для условных команд — проверьте условие на конкретных числовых значениях и выберите нужную ветвь.
7. Зафиксируйте финальное состояние — итоговое значение переменной, итоговую позицию или итоговую строку.
8. Сверьте формат ответа с требованием задания (число, слово, последовательность команд без пробелов) и запишите ответ.

Разбор примеров

Пример 1. Числовой алгоритм с циклом

Условие: дана переменная $x$, начальное значение $x = 5$. Алгоритм:

$$\text{повторить 4 раза: } x := x \cdot 2 - 1$$

Определить итоговое значение $x$.

Шаг 1. Тип алгоритма — числовой, цикл «повторить N раз», $N=4$.

Шаг 2. Начальное значение $x=5$.

Шаг 3. Разворачиваем цикл в 4 одинаковых действия: $x := 2x-1$ выполняется четыре раза подряд.

Шаг 4. Строим трассировочную таблицу:

Повторение	Вычисление	$x$
начало	—	5
1	$2\cdot5-1$	9
2	$2\cdot9-1$	17
3	$2\cdot17-1$	33
4	$2\cdot33-1$	65

Шаг 5. Итоговое значение $x = 65$.

Ответ: 65.

Пример 2. Движение исполнителя по координатной сетке

Условие: исполнитель Робот находится в клетке с координатами $(1;1)$. Система команд: «вверх» — увеличивает $y$ на 1, «вправо» — увеличивает $x$ на 1. Дана программа:

$$\text{повторить 2 раза [вправо, вверх, вверх]; вправо}$$

Определить конечные координаты Робота.

Шаг 1. Тип алгоритма — координатный, содержит цикл «повторить 2 раза» с телом из трёх команд, после цикла — ещё одна отдельная команда.

Шаг 2. Начальные координаты $(1;1)$.

Шаг 3. Разворачиваем цикл: тело [вправо, вверх, вверх] выполняется 2 раза подряд, затем выполняется команда «вправо».

Полная развёрнутая последовательность команд:

вправо, вверх, вверх, вправо, вверх, вверх, вправо

Шаг 4. Прослеживаем координаты после каждой команды:

Команда	$(x;y)$
старт	$(1;1)$
вправо	$(2;1)$
вверх	$(2;2)$
вверх	$(2;3)$
вправо	$(3;3)$
вверх	$(3;4)$
вверх	$(3;5)$
вправо	$(4;5)$

Шаг 5. Итоговые координаты $(4;5)$.

Ответ: (4; 5).

Пример 3. Алгоритм с условием и остатком от деления

Условие: дана переменная $x = 27$. Алгоритм:

$$\text{если } x \mod 5 = 0 \text{, то } x := x \div 5 \text{, иначе } x := x + 3$$

эта команда выполняется дважды подряд (то есть весь блок «если—то—иначе» повторяется 2 раза). Определить итоговое значение $x$.

Шаг 1. Тип алгоритма — числовой, с условием, выполняемым 2 раза подряд.

Шаг 2. Начальное значение $x=27$.

Шаг 3 (первое выполнение). Проверяем условие: $27 \mod 5$. Так как $27 = 5\cdot5+2$, остаток равен 2, условие $x \mod 5 = 0$ ложно. Выполняем ветвь «иначе»: $x := x+3 = 30$.

Шаг 4 (второе выполнение). Проверяем условие для нового значения $x=30$: $30 \mod 5 = 0$ — условие истинно. Выполняем ветвь «то»: $x := x \div 5 = 6$.

Шаг 5. Итоговое значение $x=6$.

Ответ: 6.

Типичные ошибки и ловушки

• Путаница между $\div$ (целочисленное деление) и обычным делением. Если в алгоритме используется целочисленное деление, дробная часть просто отбрасывается, округления не происходит.
• Неверный подсчёт числа повторений цикла «повторить N раз». Легко один раз пропустить или добавить лишнее повторение — всегда явно разворачивайте цикл в список действий.
• Проверка условия цикла «пока» после выполнения тела, а не перед ним. Условие должно проверяться до каждого повторения, включая самое первое.
• Использование старого значения переменной вместо обновлённого при выполнении следующей команды — каждое новое действие применяется к уже изменённому значению.
• Неправильное направление осей координат — важно заранее зафиксировать, в какую сторону увеличивается $x$ и $y$, иначе координаты движения запишутся с противоположным знаком.
• Ошибки в скобках цикла — если границы цикла (что входит в тело, а что выполняется после цикла) определены неверно, вся трассировка сдвигается.
• Несоответствие формата ответа — например, если требуется записать координаты без пробела или последовательность команд слитно, а ответ дан с лишними символами.

Как готовиться

• Регулярно решайте задания на трассировку алгоритмов с числовыми переменными, обязательно оформляя пошаговую таблицу — не пытайтесь считать в голове без записи.
• Отдельно потренируйтесь на задачах с исполнителями (Робот, Чертёжник, Черепаха): выучите системы их команд и всегда рисуйте или явно записывайте координаты после каждого шага.
• Разберите разницу между циклами «повторить N раз» и «пока», решив по 5–10 задач на каждый тип, чтобы автоматически различать правила подсчёта повторений.
• Потренируйтесь на задачах с условными командами, проверяя условие именно на текущем (а не на исходном) значении переменной.
• После решения каждой задачи проверяйте формат ответа — число, слово или последовательность символов — и сверяйте его с требованием формулировки.
• Решайте задачи на время: задание короткое, но требует аккуратности, поэтому нужно довести навык трассировки до автоматизма, чтобы не тратить на него больше 2–3 минут на экзамене.