Формальные исполнители алгоритмов: команды и правила ОГЭ

Коротко о главном

Формальный исполнитель — это объект (робот, чертёжник, автомат), который выполняет команды из строго заданного набора (СКИ — системы команд исполнителя) без «понимания» смысла, просто по правилам. В ОГЭ чаще всего встречаются: Робот (движение по клеточному полю), Чертёжник (рисование линий), числовые исполнители (изменяют число по правилам типа «умножь», «прибавь»), Кузнечик (прыжки по числовой прямой).

Главный принцип: исполнитель выполняет только те команды, что есть в его СКИ, и строго по порядку, если не указано иное (циклы, ветвления).

Определения и правила

Понятие	Что значит
СКИ	Система команд исполнителя — полный список действий, которые он умеет выполнять
Команда	Элементарное действие (например, «вперёд», «закрасить», «увеличить на 2»)
Алгоритм	Конечная последовательность команд, приводящая к результату
Цикл ПОКА условие ... КОНЕЦ ПОКА	Повторяет тело, пока условие истинно; проверка перед выполнением
Цикл ДЛЯ i ОТ a ДО b	Повторяет тело заданное число раз
Ветвление ЕСЛИ ... ТО ... ИНАЧЕ	Выбор одной из веток по условию
Отказ	Если команда невыполнима (например, робот врезается в стену), алгоритм останавливается с ошибкой

Пример СКИ Робота (клетчатое поле):

• вверх, вниз, влево, вправо — сдвиг на одну клетку;
• закрасить — закрашивает текущую клетку;
• условия: «свободно сверху/снизу/слева/справа», «клетка закрашена».

Пример СКИ числового исполнителя:

• «Прибавь 1» — $n \to n+1$
• «Умножь на 2» — $n \to n \cdot 2$

Важное правило: порядок команд имеет значение — результат меняется при перестановке.

Как применять

Пример 1. Числовой исполнитель. Стартовое число 3. Программа: «Прибавь 2», «Умножь на 3». Шаг 1: $3+2=5$. Шаг 2: $5 \cdot 3=15$. Ответ: 15.

Пример 2. Цикл с условием (задание 15 формат). Число $n=1$. Цикл: «ПОКА $n < 20$: умножь на 2». Шаги: $1\to2\to4\to8\to16\to32$. Проверка перед шагом: как только $n=32 \ge 20$, цикл прекращается. Ответ: 32.

Пример 3. Робот на поле. Робот стоит в клетке, справа и снизу — стены. Команда «вправо» невыполнима → программа завершается с ошибкой (отказом), результат не формируется. Важно проверять допустимость каждой команды по карте поля.

Пример 4. Восстановление алгоритма (частый тип задания 5/15). Дано: старт — число 5, результат — число 14. СКИ: «+1» и «×2». Подбор: $5 \xrightarrow{+1} 6 \xrightarrow{\times2} 12$ — не то. Пробуем: $5 \xrightarrow{\times2}10 \xrightarrow{+1}11 \xrightarrow{+1}12 \xrightarrow{+1}13\xrightarrow{+1}14$ —長but можно короче: $5\xrightarrow{+1}6\xrightarrow{+1}7\xrightarrow{\times2}14$. Подходит цепочка из трёх команд.

Типичные ошибки

• Забывают, что цикл ПОКА проверяет условие до выполнения тела — можно ошибиться в подсчёте числа повторов.
• Путают порядок выполнения команд при разветвлённых алгоритмах.
• Не проверяют «отказ» — считают, что любая команда выполнится, даже если она невозможна (например, робот у стены).
• При восстановлении неизвестной программы забывают проверять все промежуточные значения, а не только начальное и конечное.
• Путают строгое неравенство и нестрогое в условии цикла ($<$ и $\le$), что даёт разное число итераций.
• Неверно считают шаги цикла «для» — путают включительно/не включительно границы диапазона.

Где встречается на экзамене

• Задание 5 — обычно короткая программа для числового исполнителя или Робота: нужно применить 2–4 команды к начальному значению и найти результат, либо восстановить недостающую команду.
• Задание 15 — более сложные алгоритмы с циклами (ПОКА, ДЛЯ) и ветвлениями; часто просят найти количество повторов цикла, конечное значение переменной или подобрать стартовое число, дающее нужный результат.