Единицы измерения информации — теория для ОГЭ, задание 1

Коротко о главном

Информация в компьютере измеряется в битах и байтах. Единицы образуют цепочку, где каждая следующая больше предыдущей в $1024 = 2^{10}$ раз (а не в 1000!). Задание 1 ОГЭ проверяет умение переводить единицы друг в друга и находить объём памяти, количество символов или вариантов кодирования.

Определения и формулы/правила

Бит — минимальная единица информации, принимающая одно из двух значений: 0 или 1.

Байт — $1$ байт $= 8$ бит.

Таблица перевода единиц:

Единица	Соотношение	В битах
1 байт	$2^3$ бит	8
1 Кбайт	$2^{10}$ байт	8192
1 Мбайт	$2^{10}$ Кбайт $= 2^{20}$ байт	—
1 Гбайт	$2^{10}$ Мбайт $= 2^{30}$ байт	—

Основное правило перевода: чтобы перейти из большей единицы в меньшую — умножаем на 1024 (или $2^{10}$), чтобы из меньшей в большую — делим на 1024.

Формула Хартли (количество информации при равновероятных событиях):

$$I = \log_2 N$$

где $N$ — количество равновероятных вариантов (символов алфавита, исходов), $I$ — количество информации в битах, необходимое для кодирования одного варианта.

Обратная форма: если известно, сколько бит $I$ выделено на один символ, то количество возможных вариантов:

$$N = 2^{I}$$

Объём сообщения, состоящего из $K$ символов, при алфавите из $N$ равновероятных символов:

$$V = K \cdot I = K \cdot \log_2 N \text{ (бит)}$$

Если алфавит содержит $N = 2^i$ символов, то на один символ нужно ровно $i$ бит (мощность алфавита должна быть степенью двойки — иначе округляем $I$ вверх до целого).

Важно: в задачах ОГЭ размер алфавита не обязательно равен точной степени двойки — тогда $I = \lceil \log_2 N \rceil$ (округление вверх до целого числа бит).

Как применять

Пример 1. Сколько бит нужно для кодирования одного символа алфавита из 64 символов?

$64 = 2^6$, значит $I = 6$ бит.

Пример 2. Сообщение состоит из 120 символов алфавита мощностью 32. Найти объём сообщения в байтах.

$32 = 2^5 \Rightarrow I = 5$ бит на символ.

$V = 120 \cdot 5 = 600$ бит.

$600 : 8 = 75$ байт.

Пример 3. Объём файла — 2 Кбайт. Сколько это бит?

$2 \text{ Кбайт} = 2 \cdot 1024 = 2048$ байт.

$2048 \cdot 8 = 16384$ бит.

Типичные ошибки

• Перевод единиц через 1000 вместо 1024 — это принципиальная ошибка, поскольку компьютерные единицы кратны степеням двойки.
• Путаница между $\log_2 N$ и $2^N$ — важно понимать, что ищем: количество бит на символ или количество возможных символов.
• Забывают округлять $I$ вверх до целого, если $N$ не является степенью двойки (например, для $N=100$ нужно 7 бит, а не 6.64).
• Ошибки при переводе бит в байты и обратно — забывают делить/умножать на 8.
• Путают Кбайт (килобайт, $2^{10}$) с округлённым представлением через 1000, что даёт неверный числовой ответ.

Где встречается на экзамене

Задание 1 ОГЭ по информатике напрямую проверяет умение переводить единицы измерения информации, применять формулу Хартли и рассчитывать объём сообщений/файлов. Такие расчёты также могут встречаться как вспомогательный шаг в задачах на кодирование текста, звука, графики и в задачах на анализ таблиц данных.