Законы сохранения энергии и импульса — ОГЭ по физике

Коротко о главном

В замкнутой (изолированной) системе тел, на которую не действуют внешние силы (или их сумма равна нулю), полный импульс сохраняется. Если система дополнительно консервативна (нет трения и других потерь), сохраняется и полная механическая энергия. Эти два закона — главный инструмент решения задач о столкновениях, падении тел, движении маятника и превращениях энергии.

Определения и формулы/правила

Импульс тела — векторная величина: $$p = mv$$ где $m$ — масса (кг), $v$ — скорость (м/с). Единица измерения — $кг\cdot м/с$.

Закон сохранения импульса (ЗСИ): если сумма внешних сил равна нулю, то суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу после: $$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$$

При абсолютно неупругом ударе тела движутся после столкновения как одно целое: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v'$$

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной: $$E = E_k + E_p$$

Вид энергии	Формула	Обозначения
Кинетическая	$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$	$m$ — масса, $v$ — скорость
Потенциальная (тяжести)	$E_p = mgh$	$g \approx 10\ м/с^2$, $h$ — высота
Потенциальная (пружины)	$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$	$k$ — жёсткость, $x$ — деформация

Закон сохранения энергии (в отсутствие трения и сопротивления воздуха): $$E_1 = E_2 \quad\Rightarrow\quad E_{k1}+E_{p1} = E_{k2}+E_{p2}$$

Если есть силы трения, часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепловую): $$E_1 = E_2 + Q_{трения}$$

Работа силы связана с изменением энергии: $$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$$

Как применять

Пример 1 (ЗСИ, неупругий удар). Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг, после чего они движутся вместе. Найти общую скорость. $$m_1v_1 = (m_1+m_2)v' \Rightarrow v' = \dfrac{2\cdot3}{3} = 2\ м/с$$

Пример 2 (закон сохранения энергии при падении). Тело массой 0,5 кг падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Найти скорость у земли. $$mgh = \dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot10\cdot5} = 10\ м/с$$ (масса сокращается — это типичная особенность подобных задач).

Пример 3 (энергия и работа силы трения). Шайба массой 0,2 кг скользит по льду со скоростью 4 м/с и останавливается через 8 м. Найти силу трения. $$E_{k} = A_{трения} = F_{тр}\cdot S \Rightarrow F_{тр} = \dfrac{mv^2}{2S} = \dfrac{0{,}2\cdot16}{2\cdot8} = 0{,}2\ Н$$

Типичные ошибки

• Забывают, что импульс — вектор: при встречном движении скорости берут с разными знаками, а не просто складывают модули.
• Путают ЗСИ и закон сохранения энергии: импульс сохраняется даже при неупругом ударе (с потерей энергии), а механическая энергия — только без трения и деформаций.
• Не учитывают, что при подъёме/падении $h$ отсчитывается от выбранного уровня, и путают знак потенциальной энергии.
• Забывают перевести единицы (граммы в килограммы, сантиметры в метры) перед подстановкой в формулы.
• В задачах на пружину путают $x$ (деформацию) с длиной пружины.

Где встречается на экзамене

• Задание 1 — распознавание формул импульса, кинетической и потенциальной энергии среди предложенных вариантов.
• Задание 6 — качественные вопросы: как изменится импульс или энергия тела при изменении скорости, массы, высоты.
• Задание 7 — работа с графиками зависимости энергии от времени/скорости/высоты.
• Задание 19 — расчётные задачи на применение закона сохранения импульса или энергии с одним-двумя действиями.
• Задание 22 — комплексная расчётная задача, часто объединяющая оба закона (например, удар и последующее движение с учётом трения).