Задание 22 ОГЭ по физике: механика, термодинамика, электродинамика

Что проверяет задание

Задание 22 — это комбинированная расчётная задача, в которой нужно связать между собой явления из разных разделов физики: механику, термодинамику и электродинамику. Чаще всего встречается связка «механическая энергия превращается в тепловую» — например, удар, падение или трение приводят к нагреву тела. Реже попадаются задачи, где электрическая энергия переходит в тепловую (нагрев проводника током) или где нужно применить закон сохранения энергии сразу для нескольких видов энергии.

Задание проверяет не знание отдельной формулы, а умение выстроить цепочку рассуждений: определить, какие виды энергии участвуют в процессе, записать закон сохранения энергии для конкретной ситуации и аккуратно провести алгебраические преобразования с учётом единиц измерения.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Условие обычно представляет собой небольшой текст с описанием физического процесса: падение тела, удар пули о преграду, нагрев проводника и так далее. Даются числовые данные (скорости, высоты, температуры, массы или их удобные комбинации), а вопрос — найти одну неизвестную величину: конечную скорость, изменение температуры, количество теплоты и подобное.

Задание оценивается в 2 балла. Полный балл ставится, если в решении:

• записан верный физический закон (закон сохранения энергии, формула теплоты и т. д.);
• проведены математически верные преобразования;
• получен правильный численный ответ с указанием единиц измерения.

Частичный балл (1 балл) можно получить, если есть верная физическая идея и формулы, но допущена вычислительная ошибка.

Что нужно знать

• Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$
• Потенциальная энергия тела на высоте: $E_p = mgh$
• Закон сохранения механической энергии (без потерь): $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$
• Общий закон сохранения энергии с переходом в теплоту: $\Delta E_{мех} = Q$
• Количество теплоты при нагревании тела: $Q = cm\Delta T$, где $c$ — удельная теплоёмкость вещества
• Скорость при свободном падении с высоты $h$ без начальной скорости: $v = \sqrt{2gh}$
• Скорость при падении с начальной скоростью: $v^2 = v_0^2 + 2gh$
• При абсолютно упругом ударе о неподвижную преграду модуль скорости тела не меняется
• Работа силы: $A = Fs$
• Работа электрического тока: $A = UIt$
• Закон Джоуля — Ленца: $Q = I^2Rt$
• Удельная теплоёмкость свинца: $c \approx 130\ \text{Дж/(кг·°C)}$
• Удельная теплоёмкость стали: $c \approx 500\ \text{Дж/(кг·°C)}$
• Ускорение свободного падения: $g = 10\ \text{м/с}^2$ (в задачах ОГЭ)

Методы решения

1. Метод энергетического баланса «механика → теплота». Если тело теряет часть кинетической энергии при ударе или трении, эта энергия (или её доля) переходит в теплоту: $$\eta \cdot \Delta E_k = cm\Delta T$$ Мини-пример: тело замедлилось от 10 до 6 м/с, вся потерянная энергия пошла на нагрев массой 1 кг с $c = 500$ Дж/(кг·°C). Тогда $\Delta T = \dfrac{(10^2-6^2)/2}{500} = \dfrac{32}{500} = 0{,}064$ °C.

2. Метод кинематики свободного падения и подъёма. Если тело падает, отражается от поверхности и снова поднимается, скорость у поверхности связывает высоту падения и высоту подъёма через энергию: $$v^2 = 2gh_{падения} = 2gh_{подъёма}\ (\text{если удар не терял энергию})$$ Мини-пример: тело упало с высоты 1 м и поднялось на 1 м — скорость у земли одна и та же для обоих участков движения, что позволяет связать начальные условия.

3. Метод теплового баланса в электрических цепях. Энергия тока переходит в теплоту нагреваемого тела: $$I^2Rt = cm\Delta T$$ Мини-пример: через нагреватель сопротивлением 10 Ом течёт ток 2 А в течение 100 с — выделившаяся теплота $Q = 4 \cdot 10 \cdot 100 = 4000$ Дж идёт на нагрев воды.

4. Метод учёта доли энергии (КПД процесса). Часто не вся энергия идёт на нужный процесс, а лишь заданный процент. Тогда вводится коэффициент $\eta$ (в долях, не в процентах!) и уравнение записывается как $\eta \cdot E = Q$.

5. Метод последовательных этапов движения. Движение разбивается на участки (падение — удар — подъём, или разгон — торможение), для каждого участка применяется свой закон, а результаты связываются через общую величину (обычно скорость в точке перехода).

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие и выделить, какие физические процессы происходят (падение, удар, нагрев, работа тока).
2. Определить, какие величины даны, а какую нужно найти; перевести все данные в СИ.
3. Выбрать закон сохранения энергии, подходящий для описанной ситуации, и записать его в общем виде.
4. Если энергия переходит в теплоту только частично, ввести коэффициент доли (в виде десятичной дробит).
5. Подставить известные формулы кинетической, потенциальной энергии, теплоты и выразить искомую величину алгебраически, до подстановки чисел.
6. Подставить числовые значения, включая нужные табличные величины (удельная теплоёмкость, $g$).
7. Выполнить вычисления, проверить единицы измерения результата.
8. Сравнить полученное значение с физическим смыслом (скорость не может быть отрицательной, температура растёт при нагреве и т. п.).

Разбор примеров

Пример 1. Пуля летит со скоростью $v_1 = 200$ м/с, пробивает преграду и вылетает со скоростью $v_2$. При этом пуля нагревается на $\Delta T = 75$ °C, причём на нагрев пошло 65% выделившейся теплоты.

Шаг 1. Энергия, потерянная пулей при пробивании преграды: $$\Delta E_k = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}$$

Шаг 2. На нагрев пошло 65% этой энергии: $$0{,}65 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}\right) = cm\Delta T$$

Шаг 3. Масса сокращается: $$0{,}65 \cdot \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = c\Delta T$$

Шаг 4. Подставим удельную теплоёмкость свинца $c = 130$ Дж/(кг·°C): $$v_1^2 - v_2^2 = \frac{2c\Delta T}{0{,}65} = \frac{2 \cdot 130 \cdot 75}{0{,}65} = 30000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

Шаг 5. Найдём $v_2$: $$v_2^2 = v_1^2 - 30000 = 40000 - 30000 = 10000$$ $$v_2 = 100\ \text{м/с}$$

Ответ: пуля вылетела со скоростью 100 м/с.

Пример 2. Осколок падает без начальной скорости с высоты $h = 500$ м, у земли имеет скорость $v = 50$ м/с. Вся потеря механической энергии пошла на нагрев.

Шаг 1. Механическая энергия в начале — только потенциальная: $E_1 = mgh$. В конце — только кинетическая: $E_2 = \dfrac{mv^2}{2}$ (высота у земли равна нулю).

Шаг 2. Потерянная механическая энергия: $$\Delta E = mgh - \frac{mv^2}{2}$$

Шаг 3. Эта энергия равна теплоте нагрева: $$mgh - \frac{mv^2}{2} = cm\Delta T$$

Шаг 4. Масса сокращается: $$gh - \frac{v^2}{2} = c\Delta T$$

Шаг 5. Подставим числа ($g = 10$ м/с², $c = 500$ Дж/(кг·°C) для стали): $$10 \cdot 500 - \frac{50^2}{2} = 5000 - 1250 = 3750$$

Шаг 6. Найдём изменение температуры: $$\Delta T = \frac{3750}{500} = 7{,}5\ °C$$

Ответ: температура осколка повысилась на 7,5 °C.

Пример 3. Мяч бросают вертикально вниз с высоты $h_1 = 2$ м с некоторой начальной скоростью $v_0$. После абсолютно упругого отражения от поверхности мяч поднимается на высоту $h_2 = 4$ м. Найти $v_0$.

Шаг 1. Скорость мяча у поверхности перед ударом (падение с высоты $h_1$ с начальной скоростью $v_0$): $$v_1^2 = v_0^2 + 2gh_1$$

Шаг 2. При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сохраняется, поэтому скорость сразу после отскока по модулю равна скорости перед ударом: $v_1$.

Шаг 3. После отскока мяч поднимается на высоту $h_2$, теряя кинетическую энергию на потенциальную: $$v_1^2 = 2gh_2$$

Шаг 4. Приравняем два выражения для $v_1^2$: $$v_0^2 + 2gh_1 = 2gh_2$$ $$v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)$$

Шаг 5. Подставим числа: $$v_0^2 = 2 \cdot 10 \cdot (4 - 2) = 40$$ $$v_0 = \sqrt{40} \approx 6{,}3\ \text{м/с}$$

Ответ: мяч бросили со скоростью примерно 6,3 м/с.

Типичные ошибки и ловушки

• Забывают перевести проценты в доли при использовании коэффициента КПД (65% нужно писать как 0,65, а не как 65).
• Путают удельную теплоёмкость разных веществ — важно помнить хотя бы приближённые табличные значения для стали, свинца, воды, алюминия.
• Не сокращают массу в уравнениях энергетического баланса, хотя она часто не дана в условии и должна исчезнуть при преобразованиях.
• Забывают, что при абсолютно упругом ударе модуль скорости тела сохраняется, а при неупругом — теряется часть энергии.
• Путают знаки при определении, где энергия увеличивается, а где уменьшается — важно ясно понимать, что именно теряется, а что приобретается.
• Не приводят единицы измерения к СИ перед подстановкой в формулы (высота в метрах, время в секундах, температура в градусах Цельсия там, где это допустимо для разности температур).
• Забывают округлять ответ согласно требованиям задачи или сразу дают неверную точность (лишние либо недостаточные значащие цифры).
• Ошибочно считают, что вся кинетическая или потенциальная энергия переходит в теплоту, хотя в условии явно указан процент или условие сохранения части энергии.

Как готовиться

Сначала нужно чётко выучить формулы кинетической и потенциальной энергии, формулу теплоты $Q = cm\Delta T$ и запомнить, а лучше — иметь под рукой таблицу удельных теплоёмкостей основных веществ (вода, сталь, свинец, алюминий, медь). Далее полезно решить подряд несколько задач именно на переход механической энергии в тепловую — они образуют основной костяк задания 22.

Отдельно стоит потренироваться на задачах с процентами и долями энергии: важно с самого начала верно записывать долю как десятичную дробь, а не как целое число. Рекомендуется решать задачи «с нуля», выписывая физический закон в общем виде до подстановки чисел — это снижает число вычислительных ошибок и облегчает проверку.

При разборе задач с электрическим нагревом стоит повторить закон Джоуля — Ленца и формулу работы тока, а также ещё раз связать эти формулы с формулой теплоты $Q = cm\Delta T$ — принцип решения там абсолютно аналогичен механическим задачам, просто источник энергии другой.

Полезно вести короткий список типичных комбинаций «что переходит во что»: кинетическая энергия — в теплоту при ударе или трении; потенциальная энергия — в кинетическую при падении; электрическая энергия — в теплоту при прохождении тока. Понимание этих трёх связок покрывает большинство вариантов задания 22 на ОГЭ.

Наконец, важно регулярно решать задачи на время, чтобы автоматизировать порядок действий: выделить процесс, записать закон сохранения энергии, выразить искомую величину и лишь в конце подставлять числа. Такой подход экономит время на экзамене и снижает риск арифметических ошибок.