Формулы квантовой и ядерной физики: справочник для ОГЭ

Коротко о главном

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов (нуклонов), вокруг ядра движутся электроны. Заряд ядра равен числу протонов и совпадает с номером элемента в таблице Менделеева. При радиоактивном распаде ядро превращается в другое ядро с испусканием частиц. Все задачи ОГЭ по этой теме решаются через анализ символа элемента $^{A}_{Z}X$ и правила смещения при распаде.

Определения и формулы/правила

Величина/понятие	Обозначение	Формула/правило
Массовое число	$A$	$A = Z + N$ (число нуклонов)
Зарядовое число (номер элемента)	$Z$	равно числу протонов и числу электронов в нейтральном атоме
Число нейтронов	$N$	$N = A - Z$
Символ ядра	—	$^{A}_{Z}X$
Альфа-распад	$\alpha$	$^{A}_{Z}X \to\ ^{A-4}_{Z-2}Y + \ ^{4}_{2}He$
Бета-распад	$\beta$	$^{A}_{Z}X \to\ ^{A}_{Z+1}Y + \ ^{0}_{-1}e$
Гамма-излучение	$\gamma$	сопровождает $\alpha$- и $\beta$-распад, не меняет $A$ и $Z$
Энергия связи ядра	$E_{св}$	$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$, где $\Delta m$ — дефект массы
Дефект массы	$\Delta m$	$\Delta m = Zm_p + Nm_n - M_{ядра}$
Закон сохранения зарядового числа	—	сумма $Z$ до реакции = сумма $Z$ после
Закон сохранения массового числа	—	сумма $A$ до реакции = сумма $A$ после
Период полураспада	$T$	время, за которое распадается половина ядер образца
Число оставшихся ядер	$N(t)$	$N(t) = N_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$
Энергия фотона	$E$	$E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$, $h$ — постоянная Планка

Модель атома (Резерфорд): атом состоит из положительно заряженного ядра (в центре, малый размер, вся масса атома) и электронов, вращающихся вокруг ядра на большом расстоянии (по сравнению с размером ядра).

Как применять (примеры)

Пример 1. Определить состав ядра $^{27}_{13}Al$. Решение: $Z = 13$ — протонов 13; $A = 27$; $N = A - Z = 27 - 13 = 14$ нейтронов.

Пример 2. Ядро $^{238}_{92}U$ испытывает альфа-распад. Найти образовавшееся ядро. Решение: по правилу смещения $A' = 238 - 4 = 234$, $Z' = 92 - 2 = 90$. Получаем $^{234}_{90}Th$.

Пример 3. Период полураспада вещества $T = 8$ суток. Через сколько времени останется $1/4$ первоначального количества ядер? Решение: $\dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$, значит прошло 2 периода: $t = 2T = 16$ суток.

Типичные ошибки

• Путают массовое число $A$ (число нуклонов) и зарядовое число $Z$ (число протонов) — при определении элемента важен именно $Z$.
• При альфа-распаде забывают, что $A$ уменьшается на 4, а $Z$ — на 2 (а не наоборот).
• При бета-распаде считают, что $A$ меняется — на самом деле $A$ остаётся тем же, меняется только $Z$ (увеличивается на 1).
• Считают, что гамма-излучение изменяет состав ядра — оно только уносит энергию, $A$ и $Z$ не меняются.
• Ошибаются в применении формулы полураспада: забывают, что показатель степени — это отношение $t/T$, а не просто $t$.
• Путают протон и нейтрон по заряду: протон заряжен положительно, нейтрон — нейтрален.

Где встречается на экзамене

• Задание 1 — определение состава ядра атома (число протонов, нейтронов, электронов) по символу элемента и справочным данным.
• Задание 11 — работа с моделью атома, строение ядра, сравнение массы и заряда частиц (протон, нейтрон, электрон, альфа-частица).
• Задание 20 — расчётные задачи на радиоактивный распад: правила смещения, закон сохранения зарядового и массового числа, период полураспада.