Методы выбора оптимального варианта — теория для ЕГЭ база

Коротко о главном

Задачи на выбор оптимального варианта — это задачи «на сравнение»: даны несколько тарифов, магазинов, компаний или способов действия, нужно посчитать итоговую стоимость (или другой показатель) для каждого варианта и выбрать наименьшую (или наибольшую — в зависимости от вопроса) величину. Никаких сложных формул — только внимательный пересчёт по условию и аккуратная арифметика.

Определения и формулы/правила

Оптимальный вариант — вариант, который при заданном критерии (минимум затрат, максимум выгоды) оказывается лучше остальных.

Основные типы задач и правила расчёта:

Тип задачи	Что считаем	Формула/правило
Тарифы на связь/интернет	Итоговая стоимость за период	$S = a + b\cdot n$, где $a$ — абонплата, $b$ — цена за единицу (минуту, Гб), $n$ — количество единиц
Покупка товара со скидкой	Итоговая цена	$S = p\cdot(1-\frac{k}{100})$, где $p$ — цена, $k$ — скидка в %
Кредит/вклад под простой процент	Сумма к возврату/начисленный доход	$S = p\cdot\left(1+\frac{k}{100}\cdot t\right)$
Сравнение расфасовок товара	Цена за единицу массы/объёма	$\text{цена за 1 кг} = \dfrac{\text{цена упаковки}}{\text{масса упаковки}}$
Проездные билеты, абонементы	Стоимость за одну поездку	$\text{цена за поездку} = \dfrac{\text{стоимость абонемента}}{\text{число поездок}}$
Несколько условий (акции, бонусы)	Итоговая сумма с учётом всех условий	Считать пошагово по условию задачи

Общий алгоритм:

1. Выписать данные для каждого варианта отдельно.
2. Составить формулу (или последовательность действий) для каждого варианта.
3. Подставить числа и вычислить итоговое значение.
4. Сравнить полученные числа и выбрать нужное (минимум/максимум) в соответствии с вопросом задачи.
5. Ответить именно на то, что спрашивается (номер варианта, разница, сумма и т.д.).

Как применять

Пример 1. Тариф на телефон. Тариф А: абонплата 300 руб., включает 200 минут, далее 3 руб./мин. Тариф Б: абонплата 450 руб., включает 350 минут, далее 4 руб./мин. Нужно позвонить 300 минут. Какой тариф дешевле?

Тариф А: $300 + (300-200)\cdot 3 = 300+300=600$ руб. Тариф Б: $450$ руб. (300 минут входит в 350 включённых). Ответ: тариф Б дешевле (450 < 600).

Пример 2. Сравнение упаковок. Пачка А: 900 г за 180 руб. Пачка Б: 1,5 кг за 270 руб. Что выгоднее по цене за 1 кг?

Цена за 1 кг в А: $180 : 0,9 = 200$ руб./кг. Цена за 1 кг в Б: $270 : 1,5 = 180$ руб./кг. Ответ: пачка Б выгоднее.

Пример 3. Вклад в банке. Вклад 20000 руб. Банк 1: 8% годовых простых. Банк 2: 20000 + 1500 руб. фиксированной надбавки за год независимо от суммы. Через год в банке 1: $20000\cdot(1+0{,}08) = 21600$ руб. В банке 2: $20000+1500=21500$ руб. Ответ: банк 1 выгоднее (21600 > 21500).

Типичные ошибки

• Забывают учесть «включённый» объём (минуты, Гб, поездки) и считают доплату за всё количество, а не за превышение.
• Путают проценты: берут $\frac{k}{100}$ от неправильной величины или забывают добавить исходную сумму.
• Сравнивают величины в разных единицах (например, цену за упаковку разного объёма без пересчёта на одну единицу).
• Отвечают номером/названием варианта вместо требуемого числа (или наоборот) — нужно внимательно читать, что спрашивают: саму стоимость, разницу или номер тарифа.
• Арифметические ошибки при переводе единиц (граммы в килограммы, минуты в часы).

Где встречается на экзамене

Такие задачи — это задание 6 (иногда 5) профильного и базового ЕГЭ по математике: сравнение тарифов на связь и интернет, расчёт выгодности акций и скидок, выбор банковского вклада или кредита, сравнение цены товаров разной фасовки, выбор проездного билета или абонемента.