IP-адресация и маски подсети: разбор задания 13 ЕГЭ

Коротко о главном

IP-адрес — это 32-битное число, которое делится на номер сети и номер узла (хоста). Маска подсети показывает, где заканчивается номер сети и начинается номер узла: единицы маски соответствуют биту сети, нули — биту узла. Номер сети получают операцией поразрядной конъюнкции (AND) IP-адреса и маски. Задача №13 ЕГЭ обычно требует найти неизвестную часть адреса, маску или диапазон адресов узлов сети по остальным данным.

Определения и формулы/правила

Понятие	Пояснение
IP-адрес	4 байта (октета), записывается как $A.B.C.D$, каждый октет $0-255$
Маска подсети	4 байта, слева единицы (сеть), справа нули (узел), например $255.255.255.0$
Номер сети	$N = IP \ \text{AND} \ M$ (поразрядно, побитово)
Номер узла	$H = IP \ \text{AND} \ \overline{M}$ (инверсия маски)
Короткая запись маски	$A.B.C.D/n$, где $n$ — число единичных битов маски
Число адресов в сети	$2^{32-n}$, из них узлов обычно $2^{32-n}-2$ (минус адрес сети и широковещательный)
Правило AND	$1 \ \text{AND} \ 1 = 1$; $1 \ \text{AND} \ 0 = 0$; $0 \ \text{AND} \ x = 0$
Признак одной сети	Два узла в одной сети, если номера сетей совпадают: $IP_1 \ \text{AND} \ M = IP_2 \ \text{AND} \ M$

Перевод октета в двоичный вид: каждый октет — 8 бит, диапазон $0-255$. Например, $192 = 11000000_2$, $255 = 11111111_2$, $0 = 00000000_2$.

Правило совпадения бит: если в маске стоит 1, соответствующий бит IP-адреса должен совпадать у всех узлов одной сети; если 0 — бит может быть любым (это часть адреса узла).

Как применять (примеры)

Пример 1. Найти номер сети. IP-адрес: $192.168.10.130$, маска: $255.255.255.192$. Последний октет маски: $192 = 11000000_2$. Последний октет IP: $130 = 10000010_2$. AND: $11000000 \ \text{AND} \ 10000010 = 10000000_2 = 128$. Остальные октеты совпадают с маской (255), значит остаются без изменений. Номер сети: $192.168.10.128$.

Пример 2. Определить, в одной ли сети два узла. Узел А: $10.0.5.20$, узел Б: $10.0.6.20$, маска: $255.255.254.0$. Третий октет маски: $254 = 11111110_2$. Третьи октеты адресов: $5 = 00000101_2$, $6 = 00000110_2$. AND с маской: $00000101 \ \text{AND} \ 11111110 = 00000100_2=4$; $00000110 \ \text{AND} \ 11111110 = 00000110_2=6$. Результаты не совпадают ($4 \ne 6$) — узлы в разных сетях.

Пример 3. Найти диапазон адресов узлов сети. Сеть: $172.16.32.0/24$ (маска $255.255.255.0$). Первый адрес сети: $172.16.32.0$ (адрес сети, не используется как адрес узла). Последний адрес: $172.16.32.255$ (широковещательный, не используется как адрес узла). Адреса узлов: от $172.16.32.1$ до $172.16.32.254$.

Типичные ошибки

• Путают операцию AND с обычным сложением или сравнением октетов «по числам» без перевода в двоичный вид — при неполных октетах маски (не 0 и не 255) это даёт неверный результат.
• Забывают перевести число в двоичную систему при неоднородных октетах маски (когда октет маски не равен 0 или 255, например $192, 224, 240$).
• Путают номер сети и номер узла: номер сети — результат AND с маской, номер узла — оставшиеся биты (там, где в маске нули).
• Включают адрес сети и широковещательный адрес в диапазон «адресов узлов» — их нужно исключать.
• Ошибаются в переводе десятичного числа в двоичное представление байта (забывают дополнять нулями до 8 бит).
• Неверно определяют границу сети при маске вида $/n$, где $n$ не кратно 8 (например, $/26$, $/27$) — нужно точно считать биты внутри октета.

Где встречается на экзамене

Это классическое задание №13 ЕГЭ по информатике. Формулировки:

• дан IP-адрес и маска — найти адрес сети или диапазон адресов узлов;
• дана маска и часть IP-адреса с неизвестными числами — восстановить пропущенные значения, зная что адрес принадлежит определённой сети;
• даны два IP-адреса одной сети — найти маску, удовлетворяющую условию (обычно ищут маску с наибольшим числом единиц, при которой оба узла остаются в одной сети);
• определить, сколько узлов может быть в сети с заданной маской.

Для успешного решения важно уверенно переводить числа между двоичной и десятичной системами и чётко выполнять поразрядную конъюнкцию.