Ядерная физика: строение ядра и радиоактивность — теория ЕГЭ

Коротко о главном

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов (нуклонов), удерживаемых сильным взаимодействием. Массовое число $A$ — число нуклонов, зарядовое число $Z$ — число протонов, число нейтронов $N=A-Z$. При образовании ядра часть массы «исчезает», превращаясь в энергию связи — именно эта энергия удерживает нуклоны вместе. Радиоактивность — самопроизвольный распад неустойчивых ядер с испусканием частиц или излучения, происходящий по строгому экспоненциальному закону, не зависящему от внешних условий.

Определения и формулы/правила

Понятие	Обозначение	Формула/суть
Массовое число	$A$	число протонов + число нейтронов
Зарядовое число	$Z$	число протонов = порядковый номер в таблице Менделеева
Число нейтронов	$N$	$N=A-Z$
Изотопы	—	одинаковое $Z$, разное $A$ (разное $N$)
Дефект масс	$\Delta m$	$\Delta m = Zm_p+Nm_n-M_{ядра}$
Энергия связи	$E_{св}$	$E_{св}=\Delta m\,c^2$
Удельная энергия связи	$E_{уд}$	$E_{уд}=E_{св}/A$ — характеризует устойчивость ядра
Закон радиоактивного распада	$N(t)$	$N(t)=N_0\,2^{-t/T}$ или $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$
Период полураспада	$T$	время, за которое распадается половина ядер
Постоянная распада	$\lambda$	$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}$
Активность	$A$	$A=\lambda N$ — число распадов в единицу времени
Альфа-распад	$\alpha$	$^A_ZX\to\,^{A-4}_{Z-2}Y+\,^4_2He$
Бета-минус распад	$\beta^-$	$^A_ZX\to\,^{A}_{Z+1}Y+e^-+\bar\nu_e$
Бета-плюс распад	$\beta^+$	$^A_ZX\to\,^{A}_{Z-1}Y+e^++\nu_e$
Гамма-излучение	$\gamma$	испускание фотона, $A$ и $Z$ не меняются
Правило смещения	—	сумма $A$ и сумма $Z$ сохраняются в реакции

Важно: при $\alpha$-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона (сдвиг влево на 2 клетки таблицы). При $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон (сдвиг на 1 клетку вправо), при $\beta^+$ — протон в нейтрон (сдвиг на 1 клетку влево).

Как применять

Пример 1. Дефект масс и энергия связи. Масса покоя ядра гелия $M=6{,}64\cdot10^{-27}$ кг, масса протона $m_p=1{,}673\cdot10^{-27}$ кг, масса нейтрона $m_n=1{,}675\cdot10^{-27}$ кг. Найти энергию связи ядра $^4_2He$. $\Delta m = 2m_p+2m_n-M = 2(1{,}673+1{,}675)\cdot10^{-27}-6{,}64\cdot10^{-27}=0{,}056\cdot10^{-27}$ кг. $E_{св}=\Delta m\,c^2\approx0{,}056\cdot10^{-27}\cdot9\cdot10^{16}\approx5\cdot10^{-12}$ Дж.

Пример 2. Закон распада. Период полураспада изотопа $T=8$ суток. Через сколько времени останется $1/8$ начального количества ядер? $N/N_0=1/8=2^{-3}$, значит прошло 3 периода: $t=3T=24$ суток.

Пример 3. Уравнение реакции ($\alpha$-распад). Определить продукт распада $^{238}_{92}U$. $^{238}_{92}U\to\,^{234}_{90}Th+\,^4_2He$. Проверка: $238=234+4$, $92=90+2$ — баланс соблюдён.

Типичные ошибки

• Путают направление смещения при $\beta^-$ и $\beta^+$ распаде (запомните: $\beta^-$ — заряд увеличивается, $\beta^+$ — уменьшается).
• Забывают, что при $\gamma$-излучении $A$ и $Z$ не изменяются — ошибочно меняют состав ядра.
• Используют формулу $E=mc^2$ с полной массой ядра вместо дефекта масс при расчёте энергии связи.
• Путают удельную энергию связи с полной энергией связи — не делят на $A$.
• В задачах на распад забывают, что закон $N=N_0\,2^{-t/T}$ работает только при целом числе периодов; для нецелых используют экспоненциальную форму с $\lambda$.
• Не проверяют баланс $A$ и $Z$ в ядерных реакциях после записи уравнения.

Где встречается на экзамене

Тема входит в задание 16 (качественная задача на физику атома и ядра) и часто пересекается с заданиями части 1 на расчёт энергии связи, определение продукта распада, применение закона радиоактивного распада и определение активности источника. Требует точного знания правил смещения и умения работать со степенными зависимостями.