Задание 16 ЕГЭ по физике: ядерная физика, изотопы, распад

Что проверяет задание

Задание 16 проверяет умение работать с базовыми характеристиками атомного ядра и радиоактивных процессов. Проверяются три связанные подтемы: чтение обозначений химических элементов и работа с Периодической системой Менделеева; понимание ядерных реакций и законов сохранения при них; применение закона радиоактивного распада для расчёта количества нераспавшихся ядер, активности или времени.

Задание требует не сложных вычислений, а точного понимания смысла величин: что такое зарядовое число, массовое число, период полураспада, активность. Ошибки чаще возникают не из-за арифметики, а из-за путаницы в определениях.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Задание 16 — это задание базового или повышенного уровня с кратким ответом (число, иногда с указанием единиц измерения). Типичные формулировки:

• «Каков заряд ядра атома X (в единицах элементарного заряда)?»
• «Сколько нейтронов содержится в ядре изотопа...?»
• «Во сколько раз отличается число протонов (нуклонов) в ядрах двух изотопов?»
• «Определите число электронов в атоме элемента по фрагменту таблицы Менделеева»
• «Через сколько периодов полураспада количество радиоактивных ядер уменьшится в N раз?»
• «Какая доля исходных ядер распадётся за время t?»

За верный ответ даётся 1 балл. Задание считается выполненным, если указано правильное число (иногда с точностью, заданной в условии). Частичное решение не оценивается — важен только конечный ответ, поэтому проверка вычислений обязательна.

Что нужно знать

• Обозначение ядра: $_Z^A X$, где $Z$ — зарядовое число (число протонов, совпадает с номером элемента в таблице Менделеева), $A$ — массовое число (число нуклонов, то есть протонов и нейтронов вместе).
• Число нейтронов в ядре: $N = A - Z$.
• Заряд ядра в единицах элементарного заряда равен $Z$ (то есть номеру элемента).
• Число электронов в нейтральном атоме равно числу протонов: $N_e = Z$.
• Изотопы — атомы одного элемента (одинаковое $Z$) с разным числом нейтронов (разное $A$).
• В Периодической системе элементы расположены по возрастанию $Z$; номер группы и периода помогает определить положение элемента, но именно порядковый номер равен числу протонов.
• Ядерная реакция записывается с сохранением зарядового и массового чисел: сумма $Z$ слева равна сумме $Z$ справа, сумма $A$ слева равна сумме $A$ справа.
• Альфа-распад: $_Z^A X \to \, _{Z-2}^{A-4} Y + \, _2^4 He$.
• Бета-минус-распад: $_Z^A X \to \, _{Z+1}^{A} Y + \, _{-1}^{0} e + \bar{\nu}$ (заряд увеличивается на 1, массовое число не меняется).
• Закон радиоактивного распада: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N_0$ — начальное число ядер, $T$ — период полураспада, $t$ — время.
• Эквивалентная форма через экспоненту: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, где $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T}$ — постоянная распада.
• Активность источника: $A_{act} = \lambda N$ — число распадов в единицу времени.
• Доля распавшихся ядер: $\dfrac{N_0 - N(t)}{N_0} = 1 - 2^{-t/T}$.
• Число периодов полураспада, прошедших за время $t$: $n = t/T$; после $n$ периодов число ядер уменьшается в $2^n$ раз.

Методы решения

Метод 1. Определение заряда и состава ядра по символу. Чтобы найти заряд ядра, нужно взять нижний индекс перед символом элемента — это и есть $Z$ в единицах элементарного заряда. Число нейтронов находится как $A - Z$. Мини-пример: для ядра $_7^{14}N$ заряд равен 7, число нейтронов равно $14 - 7 = 7$.

Метод 2. Работа с Периодической системой для определения числа протонов и электронов. Порядковый номер элемента в таблице совпадает с числом протонов в ядре и числом электронов в нейтральном атоме. Достаточно найти элемент в таблице и прочитать его номер. Мини-пример: у кислорода (O) порядковый номер 8, значит в атоме 8 протонов и 8 электронов.

Метод 3. Сравнение характеристик двух ядер (отношения). Если нужно сравнить число протонов, нейтронов или нуклонов в двух ядрах, сначала для каждого ядра отдельно определяют нужную величину, а затем делят одно на другое. Мини-пример: сравнить число протонов в $_6^{12}C$ и $_3^7 Li$: у углерода протонов 6, у лития 3, отношение $6/3 = 2$.

Метод 4. Баланс зарядового и массового чисел в ядерной реакции. В уравнении реакции сумма верхних индексов (массовых чисел) слева равна сумме верхних индексов справа; то же верно для нижних индексов (зарядовых чисел). Это позволяет находить неизвестную частицу. Мини-пример: в реакции $_7^{14}N + _2^4He \to \, _8^{17}O + \, _1^1 X$ сумма зарядов слева $7+2=9$, справа должно быть тоже 9, значит заряд X равен $9-8=1$; сумма масс слева $14+4=18$, справа $17 + A_X = 18$, значит $A_X=1$ — это протон.

Метод 5. Применение закона радиоактивного распада. Зная период полураспада $T$ и время $t$, находят число периодов $n=t/T$ и применяют формулу $N=N_0 \cdot 2^{-n}$. Если требуется найти долю распавшихся ядер, вычисляют $1 - 2^{-n}$. Мини-пример: период полураспада вещества 10 суток, прошло 30 суток. Число периодов $n = 30/10 = 3$. Осталось $N_0/2^3 = N_0/8$ ядер, то есть распалось $7/8$ от начального количества.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие и определить, о какой величине спрашивается: заряд, число нейтронов, число протонов, число нуклонов, число электронов, доля распавшихся ядер, время распада.
2. Выписать обозначение ядра или атома в виде $_Z^A X$, если оно дано, либо найти элемент в Периодической системе, если дан только рисунок или название.
3. Определить численные значения $Z$ и $A$ для каждого объекта, упомянутого в задаче.
4. Если требуется сравнение (отношение, разность), вычислить нужные величины для обоих объектов отдельно, а затем выполнить требуемую операцию.
5. Если задача связана с ядерной реакцией, записать уравнение и проверить (или найти неизвестное) через равенство сумм $Z$ и сумм $A$ слева и справа.
6. Если задача связана с распадом, определить, дан ли период полураспада $T$, время $t$, начальное число ядер $N_0$. Найти число периодов $n = t/T$ и применить формулу $N = N_0 \cdot 2^{-n}$ или $N=N_0e^{-\lambda t}$.
7. Подставить числа, аккуратно выполнить арифметику, проверить единицы измерения.
8. Сверить полученный ответ с логикой задачи (число протонов не может быть больше номера элемента, доля распавшихся ядер не может быть больше 1 и т. д.).

Разбор примеров

Пример 1. Условие: каков заряд ядра $_5^{11}B$ (в единицах элементарного заряда)?

Шаг 1. В обозначении ядра нижний индекс — это зарядовое число $Z$, верхний индекс — массовое число $A$.

Шаг 2. У данного ядра нижний индекс равен 5, верхний равен 11.

Шаг 3. Заряд ядра в единицах элементарного заряда численно равен $Z$, то есть заряд ядра равен 5.

Ответ: 5.

Пример 2. Условие: во сколько раз число протонов в ядре изотопа плутония $_{94}^{235}Pu$ превышает число нуклонов в ядре изотопа ванадия $_{23}^{47}V$?

Шаг 1. Определить число протонов в ядре плутония. Это нижний индекс: $Z_{Pu} = 94$.

Шаг 2. Определить число нуклонов в ядре ванадия. Число нуклонов — это верхний индекс, то есть массовое число: $A_V = 47$.

Шаг 3. Найти, во сколько раз одна величина больше другой, то есть вычислить отношение: $$\dfrac{Z_{Pu}}{A_V} = \dfrac{94}{47} = 2.$$

Шаг 4. Проверить логику: 94 действительно делится на 47 без остатка, результат целый, что типично для заданий такого уровня.

Ответ: 2.

Пример 3. Условие: на рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме бора B.

Шаг 1. Вспомнить, что число электронов в нейтральном атоме равно числу протонов в ядре, а число протонов равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

Шаг 2. Найти элемент бор (B) на приведённом фрагменте таблицы и определить его порядковый номер. Порядковый номер бора равен 5.

Шаг 3. Так как атом нейтрален, число электронов равно порядковому номеру, то есть равно 5.

Шаг 4. Сравнить с примером 1: там же было получено, что заряд ядра изотопа бора равен 5 — это согласуется, поскольку и заряд ядра, и число электронов в нейтральном атоме определяются одним и тем же зарядовым числом $Z$, которое совпадает с номером элемента.

Ответ: 5.

Типичные ошибки и ловушки

• Путаница между зарядовым числом $Z$ и массовым числом $A$: часто по ошибке за заряд принимают верхний индекс (массовое число) вместо нижнего.
• Забывают, что число нейтронов находится как разность $A - Z$, а не сумма или сам $A$.
• При сравнении двух ядер путают, что именно нужно сравнивать: число протонов, нейтронов или нуклонов — эти величины разные, и в условии обычно точно указано, какая нужна.
• В задачах на ядерные реакции забывают, что должны сохраняться отдельно сумма зарядовых чисел и отдельно сумма массовых чисел; нельзя складывать их вместе.
• При работе с Периодической системой путают номер группы или периода с порядковым номером элемента: важен именно порядковый номер, который стоит в углу клетки и равен $Z$.
• В задачах на распад путают число периодов полураспада $n=t/T$ с самим временем $t$; забывают, что после $n$ периодов число ядер уменьшается в $2^n$ раз, а не в $n$ раз.
• Ошибочно считают, что доля распавшихся ядер равна $2^{-n}$ — на самом деле это доля оставшихся, а распавшаяся доля равна $1-2^{-n}$.
• Не учитывают, что при бета-распаде массовое число не меняется, а зарядовое увеличивается на 1 (для бета-минус) или уменьшается на 1 (для бета-плюс), и путают это с альфа-распадом, где меняются оба числа.
• Забывают округлить или, наоборот, округляют, когда в задаче требуется точный целочисленный ответ (число протонов, нейтронов, электронов — всегда целые числа).

Как готовиться

Для уверенного решения задания 16 нужно твёрдо знать структуру обозначения ядра $_Z^A X$ и уметь мгновенно читать из него зарядовое и массовое числа. Полезно регулярно тренироваться на карточках: дано обозначение изотопа — назвать число протонов, нейтронов, электронов. Отдельно стоит попрактиковаться в чтении фрагментов Периодической системы, чтобы быстро находить порядковый номер элемента по его символу или названию, включая менее распространённые элементы.

При подготовке к задачам на ядерные реакции полезно решить несколько примеров на баланс зарядовых и массовых чисел, включая случаи, где нужно определить неизвестную частицу — протон, нейтрон, альфа-частицу или электрон — по остаточным значениям $Z$ и $A$.

Для закона радиоактивного распада важно довести до автоматизма формулу $N=N_0\cdot 2^{-t/T}$ и уметь быстро считать степени двойки (2, 4, 8, 16, 32...) для целых значений $n$. Стоит отдельно потренироваться в задачах, где число периодов полураспада не целое, и требуется работать с показательной функцией или логарифмом для нахождения времени.

Полезно решать вариативные формулировки одной и той же задачи: на нахождение оставшегося количества, распавшегося количества, доли, времени и периода полураспада — чтобы не путаться, какая величина дана, а какая искомая. Регулярная практика с разбором собственных ошибок по чек-листу из раздела «Типичные ошибки» значительно снижает риск потери балла на этом задании.