Фотоэффект и энергия фотона: теория для ЕГЭ по физике

Коротко о главном

Свет ведёт себя как поток частиц — фотонов. Каждый фотон несёт квант энергии, зависящий только от частоты света. Если фотон падает на металл и его энергии достаточно, электрон вырывается с поверхности — это фотоэффект. Все задачи сводятся к балансу энергии: энергия фотона тратится на работу выхода электрона и его кинетическую энергию.

Определения и формулы/правила

Понятие	Формула	Обозначения
Энергия фотона	$E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$	$h$ — постоянная Планка ($6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж·с), $\nu$ — частота, $\lambda$ — длина волны, $c$ — скорость света
Импульс фотона	$p = \dfrac{h\nu}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта	$h\nu = A_{вых} + E_{k}$	$A_{вых}$ — работа выхода, $E_k = \dfrac{m v_{max}^2}{2}$
Красная граница фотоэффекта	$\nu_0 = \dfrac{A_{вых}}{h}$, $\lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{вых}}$	Ниже $\nu_0$ (выше $\lambda_0$) эффекта нет
Задерживающее напряжение	$eU_{з} = E_{k\,max}$	$e$ — заряд электрона
Число фотонов в потоке	$N = \dfrac{P\,t}{h\nu}$	$P$ — мощность источника

Ключевые правила:

• Фотоэффект возникает мгновенно, только если $\nu \ge \nu_0$; интенсивность света влияет только на число вырванных электронов, не на их максимальную энергию.
• Максимальная кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности света, но зависит от частоты.
• С увеличением частоты света $E_k$ растёт линейно: $E_k = h\nu - A_{вых}$.

Как применять

Пример 1. Найти энергию фотона света с длиной волны $\lambda = 500$ нм. $$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{500\cdot10^{-9}} \approx 3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$

Пример 2. Работа выхода электрона из металла $A_{вых} = 4{,}8\cdot10^{-19}$ Дж. Свет с частотой $\nu = 1{,}2\cdot10^{15}$ Гц падает на пластину. Найти максимальную скорость электрона.

Сначала считаем энергию фотона: $E = h\nu = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 1{,}2\cdot10^{15} \approx 7{,}96\cdot10^{-19}$ Дж.

Из уравнения Эйнштейна: $E_k = E - A_{вых} = 7{,}96\cdot10^{-19} - 4{,}8\cdot10^{-19} = 3{,}16\cdot10^{-19}$ Дж.

Отсюда $v_{max} = \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 3{,}16\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} \approx 8{,}3\cdot10^{5}$ м/с.

Пример 3. Красная граница фотоэффекта для металла $\lambda_0 = 620$ нм. Определить работу выхода. $$A_{вых} = \dfrac{hc}{\lambda_0} = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{620\cdot10^{-9}} \approx 3{,}21\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$

Если нужно в эВ — делим на $1{,}6\cdot10^{-19}$: получаем примерно $2$ эВ.

Типичные ошибки

• Путают частоту и длину волны в формуле — забывают, что $E$ обратно пропорциональна $\lambda$, а не прямо.
• Считают, что увеличение интенсивности света увеличивает энергию отдельного электрона — на самом деле растёт только число электронов (сила фототока).
• Забывают перевести энергию из эВ в джоули (или наоборот) при подстановке в формулы — $1$ эВ $= 1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж.
• Ошибка в знаке при выводе $E_k$ из уравнения Эйнштейна — путают, что вычитается из чего.
• При работе с задерживающим напряжением забывают, что заряд электрона отрицателен, и путаются со знаками при составлении уравнения энергетического баланса.
• Не проверяют условие возникновения фотоэффекта (сравнение $\nu$ с $\nu_0$) перед решением — иногда задача содержит проверку на «пороговое» условие.

Где встречается на экзамене

В задании 17 (квалификационный тест с выбором ответа или коротким числовым ответом) часто просят найти энергию фотона, длину волны, частоту или сопоставить величины при изменении параметров. В задании 21 (расчётная задача с решением) типична многошаговая задача: дано излучение с определённой длиной волны или частотой, работа выхода металла — нужно найти максимальную скорость/энергию электронов, задерживающее напряжение или красную границу фотоэффекта. Также тема пересекается с заданиями на импульс фотона и давление света.