Задание 17 ЕГЭ по физике: изменение величин в квантовой и ядерной физике

Что проверяет задание

Задание 17 проверяет умение качественно анализировать поведение физических величин в квантовой и ядерной физике без громоздких вычислений. Речь идёт о двух устойчивых сюжетах: превращения атомных ядер при радиоактивном распаде и закономерности фотоэффекта. От школьника требуется не решить уравнение, а понять структуру закона: что сохраняется, что растёт, что убывает, а что остаётся постоянным при изменении частоты или длины волны света. Это задание на понимание физического смысла формул, а не на арифметику.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Чаще всего встречаются два формата.

Первый — вопрос о том, как меняются заряд ядра и массовое число при альфа- или бета-распаде. Нужно сопоставить каждой величине один из вариантов: увеличилась, уменьшилась, не изменилась.

Второй — вопрос о фотоэффекте: приведены два графика зависимости каких-то величин от частоты $\nu$ или длины волны $\lambda$ падающего света, и нужно определить, какие именно физические величины (работа выхода, энергия фотона, кинетическая энергия электрона, импульс фотона или электрона, сила фототока) эти графики изображают.

Задание оценивается максимум в 2 балла: 2 балла — если верно указаны все позиции соответствия, 1 балл — если допущена одна ошибка, 0 баллов — если ошибок больше одной или ответ не дан. Расчётов задание не требует, но требует точного знания направления зависимостей.

Что нужно знать

• Закон сохранения заряда: суммарный заряд ядер и частиц до распада равен суммарному заряду после распада.
• Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел сохраняется при любом виде распада.
• Альфа-распад: $^{A}_{Z}X \to {^{A-4}_{Z-2}Y} + {^{4}_{2}He}$ — заряд уменьшается на 2, массовое число уменьшается на 4.
• Бета-минус-распад: $^{A}_{Z}X \to {^{A}_{Z+1}Y} + {^{0}_{-1}e} + \bar\nu$ — заряд увеличивается на 1, массовое число не изменяется.
• Бета-плюс-распад: $^{A}_{Z}X \to {^{A}_{Z-1}Y} + {^{0}_{+1}e} + \nu$ — заряд уменьшается на 1, массовое число не изменяется.
• Гамма-излучение сопровождает распады, но само по себе не меняет ни заряд, ни массовое число ядра.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}$.
• Энергия фотона: $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$.
• Импульс фотона: $p = \dfrac{h\nu}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
• Работа выхода $A_{\text{вых}}$ — постоянная характеристика металла, не зависит ни от частоты, ни от длины волны падающего света.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона: $E_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}}$, а через длину волны $E_{k,\max} = \dfrac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}$.
• Красная граница фотоэффекта: $\nu_0 = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}$, $\lambda_0 = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}$; при $\nu < \nu_0$ (или $\lambda > \lambda_0$) фотоэффект не наблюдается.
• Максимальный импульс фотоэлектрона: $p_{e,\max} = \sqrt{2mE_{k,\max}}$, где $m$ — масса электрона.
• Сила фототока насыщения при постоянной интенсивности не зависит от частоты, пока частота выше пороговой; ниже порога ток равен нулю.

Методы решения

1. Метод законов сохранения для распадов. Записывается уравнение реакции, и заряд с массовым числом просто сравниваются слева и справа. Пример: при альфа-распаде $^{238}_{92}U \to {^{234}_{90}Th} + {^{4}_{2}He}$ заряд уменьшился с 92 до 90, массовое число — с 238 до 234, обе величины уменьшились.

2. Метод анализа линейной зависимости от частоты. Величины $E = h\nu$ и $E_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}}$ — линейные возрастающие функции от $\nu$ с одинаковым угловым коэффициентом $h$, но график энергии фотона проходит через начало координат, а график кинетической энергии электрона пересекает горизонтальную ось в точке $\nu_0$ и до этой точки физически не существует (энергии электронов нет, эффекта нет). Пример: если график — прямая, начинающаяся не из нуля, а из точки на оси частот, это кинетическая энергия электронов, а не энергия фотона.

3. Метод анализа обратной зависимости от длины волны. Величины $E=\dfrac{hc}{\lambda}$ и $p=\dfrac{h}{\lambda}$ убывают при увеличении $\lambda$ по закону гиперболы. Кинетическая энергия электронов $E_{k,\max}=\dfrac{hc}{\lambda}-A_{\text{вых}}$ тоже убывает с ростом $\lambda$, но нелинейно, и обращается в нуль при $\lambda=\lambda_0$, а дальше остаётся нулевой. Пример: если кривая убывает и плавно выходит на нулевое значение при некоторой конечной длине волны, это кинетическая энергия или импульс электронов, а не энергия фотона (та стремится к нулю только при $\lambda \to \infty$).

4. Метод поиска постоянных величин. Работа выхода $A_{\text{вых}}$ не зависит ни от $\nu$, ни от $\lambda$ — на графике это горизонтальная прямая линия. Если среди предложенных графиков есть горизонтальная линия, она с высокой вероятностью соответствует работе выхода.

5. Метод анализа пороговых (ступенчатых) зависимостей. Сила фототока при постоянной интенсивности света равна нулю при частотах ниже красной границы и выходит на постоянное значение (ток насыщения) при частотах выше неё — график похож на ступеньку. Это отличает силу тока от энергетических величин, которые растут непрерывно после порога.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить тип задания: превращение ядра при распаде или зависимости при фотоэффекте.
2. Для распадов — записать полное уравнение реакции с указанием зарядов и массовых чисел всех частиц, включая испускаемую частицу (альфа-частица, электрон, позитрон).
3. Сравнить заряд и массовое число исходного ядра с конечным продуктом, определить направление изменения каждой величины.
4. Для фотоэффекта — выписать формулы всех предложенных в задании величин через независимую переменную ($\nu$ или $\lambda$).
5. Определить характер каждой зависимости: линейная возрастающая, обратная убывающая, постоянная, пороговая (ступенчатая).
6. Сопоставить характер зависимости с формой предложенных графиков: прямая через начало координат, прямая со сдвигом, гипербола, горизонтальная линия, ступенька.
7. Обратить особое внимание на поведение вблизи порога — на то, начинается ли график из нуля координат, из ненулевой точки на оси или существует только правее некоторого значения.
8. Записать итоговое соответствие в таблицу ответа в требуемом порядке букв или позиций.

Разбор примеров

Пример 1. Условие: как изменяются заряд и массовое число ядра при бета-минус-распаде?

Шаг 1. Записываем общий вид реакции бета-минус-распада: $$^{A}_{Z}X \to {^{A}_{Z+1}Y} + {^{0}_{-1}e} + \bar\nu.$$

Шаг 2. Сравниваем заряды слева и справа: было $Z$, стало $Z+1$ у ядра плюс $-1$ у электрона, суммарно $Z+1-1=Z$ — заряд системы сохраняется, но заряд самого ядра увеличился на единицу, поскольку электрон уносит отрицательный заряд, а ядро становится более положительным (на самом деле — превращается нейтрон в протон внутри ядра, число протонов растёт).

Шаг 3. Сравниваем массовые числа: было $A$, у нового ядра осталось $A$ (электрон и антинейтрино имеют массовое число 0). Массовое число не изменилось.

Шаг 4. Заполняем таблицу: заряд — «увеличилась» (1), массовое число — «не изменилась» (3).

Ответ: 13.

Пример 2. Условие: при фотоэффекте частоту света $\nu$ плавно меняют, даны графики А и Б, нужно сопоставить их с величинами: 1) работа выхода, 2) максимальный импульс фотоэлектронов, 3) энергия падающего фотона, 4) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Шаг 1. Выписываем формулы через $\nu$: работа выхода — постоянна (горизонтальная линия), энергия фотона $E=h\nu$ — прямая через начало координат, максимальная кинетическая энергия $E_{k,\max}=h\nu - A_{\text{вых}}$ — прямая, начинающаяся из точки $\nu_0$ на оси частот (до этой точки эффекта нет), максимальный импульс электрона $p_{e,\max}=\sqrt{2mE_{k,\max}}=\sqrt{2m(h\nu-A_{\text{вых}})}$ — нелинейная кривая (корень), также начинающаяся из точки $\nu_0$ и растущая медленнее прямой.

Шаг 2. Если график А представляет собой кривую с корневой формой роста, начинающуюся из ненулевой точки на оси частот, это максимальный импульс фотоэлектронов (вариант 2); если график Б — прямая, начинающаяся не из начала координат, а из точки $\nu_0$, и растущая линейно, — это максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (вариант 4).

Шаг 3. Сопоставляем с данным ответом: А — импульс электронов (4... по условию ответа А=4, Б=3 не подходит), фактически в задаче дан ответ 43, то есть А соответствует варианту 4 (максимальная кинетическая энергия), Б — варианту 3 (энергия фотона). Это означает, что график А — прямая, начинающаяся из точки $\nu_0$ (энергия электронов), а график Б — прямая через начало координат (энергия фотона), поскольку обе зависимости линейны по частоте, но отличаются точкой пересечения с осью.

Ответ: 43.

Пример 3. Условие: частоту заменили на длину волны $\lambda$, даны графики А и Б, величины: 1) работа выхода, 2) импульс фотона, 3) сила фототока, 4) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Шаг 1. Выписываем зависимости от $\lambda$: работа выхода постоянна; импульс фотона $p=\dfrac{h}{\lambda}$ — убывающая гипербола, определённая для всех $\lambda$; максимальная кинетическая энергия $E_{k,\max}=\dfrac{hc}{\lambda}-A_{\text{вых}}$ — убывающая нелинейная кривая, которая обращается в нуль при $\lambda=\lambda_0$ и остаётся нулевой при больших $\lambda$ (эффекта нет); сила фототока при постоянной интенсивности близка к ступенчатой функции: равна некоторому постоянному значению при $\lambda<\lambda_0$ и нулю при $\lambda>\lambda_0$.

Шаг 2. Если график А — гладко убывающая кривая, которая при увеличении $\lambda$ выходит на нулевое значение и там остаётся (излом на оси), это максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (вариант 4). Если график Б — гипербола, убывающая на всём диапазоне без выхода на ноль и без излома, это импульс фотона (вариант 2), поскольку импульс фотона существует при любой длине волны и никогда не равен нулю.

Шаг 3. Сопоставляем с ответом: А=2 (импульс фотона), Б=4 (максимальная кинетическая энергия электронов) — обратный порядок по сравнению с предположением, значит именно график А описывает чистую гиперболу без порогового обрыва, а график Б — кривую с обрывом на нуле при $\lambda_0$.

Ответ: 24.

Во всех трёх примерах ключевой навык — сопоставление формулы и формы линии графика, а не вычисление числовых значений.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают направление изменения заряда при альфа- и бета-распадах: при альфа-распаде заряд ядра уменьшается на 2, при бета-минус-распаде увеличивается на 1, при бета-плюс-распаде уменьшается на 1.
• Забывают, что при бета-распаде массовое число не меняется, потому что электрон и нейтрино практически не имеют массового числа.
• Считают, что работа выхода как-то зависит от частоты или длины волны падающего света — на самом деле это константа материала, график всегда горизонтальная прямая.
• Путают графики зависимости от частоты (линейные, возрастающие) и от длины волны (гиперболические, убывающие) — это принципиально разная форма кривых для одних и тех же по смыслу величин.
• Не учитывают пороговое поведение: до красной границы фотоэффекта кинетическая энергия и сила фототока равны нулю, а не отрицательны, и график не продолжается влево (для частоты) или вправо (для длины волны) в отрицательную область.
• Путают энергию фотона и кинетическую энергию электрона на графике зависимости от частоты: обе линии линейны и параллельны (одинаковый наклон $h$), но энергия фотона проходит через начало координат, а энергия электрона — со сдвигом, начинаясь от $\nu_0$.
• Неверно применяют формулу импульса фотоэлектрона, забывая корень: $p_{e,\max}=\sqrt{2mE_{k,\max}}$, из-за чего путают линейный и нелинейный характер роста.

Как готовиться

Составьте таблицу всех видов радиоактивного распада с явной записью изменения заряда и массового числа для альфа-, бета-минус-, бета-плюс-распадов и гамма-излучения — эту таблицу нужно знать наизусть без раздумий. Отдельно пропишите для себя все формулы фотоэффекта в двух формах — через частоту и через длину волны — и для каждой величины (энергия фотона, импульс фотона, работа выхода, максимальная кинетическая энергия и импульс электрона, сила фототока) нарисуйте от руки эскиз графика зависимости от $\nu$ и от $\lambda$. Тренируйтесь узнавать форму кривой по её формуле: прямая через ноль, прямая со сдвигом, гипербола, гипербола с обрывом, горизонтальная линия, ступенька. Решайте побольше заданий на соответствие из открытого банка заданий, обращая внимание не на числа, а именно на форму и положение графика относительно осей. Полезно проверять себя вопросом: существует ли эта величина при малых значениях независимой переменной, обращается ли она в нуль, и если да, то при каком именно условии. Такой качественный анализ, доведённый до автоматизма, гарантирует уверенное решение задания 17 на экзамене.