Задание 6: Числа и вычисления

Типичная формулировка: «Вычислите значение выражения» или «Найдите значение выражения», после чего дано числовое выражение с обыкновенными и/или десятичными дробями, содержащее одно-два действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Ответ нужно записать в виде числа — целого, десятичной дроби или обыкновенной дроби, в зависимости от требования.

Задание оценивается в 1 балл. Ответ засчитывается только при полном совпадении с эталоном, поэтому важно правильно округлять и приводить дробь к нужному виду (например, к десятичной, если этого требует контекст).

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями: $\dfrac{a}{c}\pm\dfrac{b}{c}=\dfrac{a\pm b}{c}$.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: сначала приводим к общему знаменателю (обычно НОК знаменателей), затем складываем или вычитаем числители: $\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$.
• Умножение дробей: числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$.
• Деление дробей: делим — значит умножаем на «перевёрнутую» вторую дробь: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$.
• Перевод десятичной дроби в обыкновенную: количество цифр после запятой определяет знаменатель — $0{,}25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$.
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную: числитель делим на знаменатель столбиком либо приводим дробь к знаменателю 10, 100, 1000 и т. д.
• Сокращение дробей: делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), чтобы получить несократимую дробь.
• Действия с отрицательными числами: при вычитании большего числа из меньшего результат отрицательный; знак результата определяется по обычным правилам знаков.
• Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), потом сложение и вычитание (слева направо).

1. Определить тип действия в выражении: сложение, вычитание, умножение или деление.
2. Если дроби смешанного типа (обыкновенная и десятичная) — привести обе к одному виду: либо обе к десятичным, либо обе к обыкновенным (выбирать вид, при котором вычисления проще).
3. Для сложения/вычитания обыкновенных дробей — найти общий знаменатель, преобразовать дроби, выполнить действие с числителями.
4. Для умножения — умножить числители и знаменатели, при возможности сократить дробь до или после умножения.
5. Для деления — заменить деление умножением на обратную дробь.
6. Сократить итоговую дробь до несократимого вида (разделить числитель и знаменатель на НОД).
7. Если ответ требуется в виде десятичной дроби — перевести результат делением числителя на знаменатель.
8. Проверить знак результата и соответствие формату ответа, требуемому в задании.