Задание 4: Прикладные задачи — 4

Задание представлено как связный текст (иногда с рисунком, планом на клетчатой бумаге или таблицей тарифов), после которого стоит конкретный вопрос: сколько минут потребуется, сколько квадратных метров нужно, сколько рублей заплатят, хватит ли деньги на разговор и т.п. Часто одна и та же ситуация используется для серии из нескольких заданий (4–7) с разными вопросами — тогда рисунок и данные повторяются, а меняется только формулировка вопроса.

…

• Связь пути, скорости и времени: $S = v \cdot t$, отсюда $t = \dfrac{S}{v}$ и $v = \dfrac{S}{t}$.
• Перевод единиц: $1\text{ ч} = 60\text{ мин}$, $1\text{ км} = 1000\text{ м}$, при смене единиц скорость и время пересчитываются согласованно.
• Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $c$ — гипотенуза, $a, b$ — катеты.
• Площадь и периметр прямоугольника: $S = a \cdot b$, $P = 2(a+b)$; площадь квадрата $S = a^2$.
• Масштаб плана: если сторона клетки равна $k$ единицам, то реальная длина отрезка в $n$ клеток равна $n \cdot k$.
• Стоимость по тарифу: $C = c_0 + c_1 \cdot x$, где $c_0$ — абонентская плата (может быть нулём), $c_1$ — цена за единицу (минуту, гигабайт, литр), $x$ — объём потребления.
• Пропорция для расхода ресурса: если известен расход на единицу времени или расстояния, то полный расход $= \text{норма} \cdot \text{количество}$.
• Правило округления в задачах «хватит ли»: если нужно закрыть весь объём (метры провода, литры топлива, минуты разговора), округление всегда идёт в бо́льшую сторону, даже если по арифметике получается нецелое число.

1. Внимательно прочитать текст и выделить, что дано: скорости, расстояния, масштаб плана, тариф, норму расхода.
2. Понять структуру маршрута или ситуации — нарисовать схему (если её нет) или подписать данные прямо на готовом рисунке.
3. Перевести все клетки плана и обозначения в реальные единицы измерения (км, метры, минуты) с учётом заданного масштаба.
4. Определить, нужна ли теорема Пифагора (диагональный путь) или достаточно сложения прямых участков.
5. Составить формулу для итоговой величины: время, стоимость, площадь, расход.
6. Подставить числа, посчитать промежуточные значения по шагам, не смешивая единицы измерения.
7. Проверить, требуется ли округление в большую сторону («хватит ли», «сколько упаковок нужно купить»).
8. Сверить итоговый ответ с здравым смыслом: время в пределах разумного, стоимость положительна, площадь не отрицательна.