Задание 3: Прикладные задачи — 3

Условие состоит из текстового описания ситуации (поездка, участок, тариф) и сопровождающего материала — плана на клетчатой сетке, таблицы тарифов или схемы. Вопрос обычно один: найти расстояние, время, стоимость, площадь или количество чего-либо (упаковок, рулонов, минут). Ответ — целое число или конечная дробь, которую иногда нужно округлить по смыслу задачи. За верный ответ даётся 1 балл; частичное решение не оценивается, засчитывается только итоговое число.

• Связь скорости, расстояния и времени: $S=v\cdot t$, $t=\dfrac{S}{v}$, $v=\dfrac{S}{t}$.
• Перевод единиц: 1 ч = 60 мин, 1 км = 1000 м; при разных скоростях на участках время считается отдельно для каждого участка и складывается.
• Теорема Пифагора для прямого угла: $c=\sqrt{a^2+b^2}$ — нужна для «диагональных» дорог и расстояний по плану напрямую.
• Масштаб плана: реальное расстояние равно числу клеток, умноженному на длину стороны клетки.
• Площадь и периметр прямоугольника: $S=a\cdot b$, $P=2(a+b)$; площадь фигуры на клетчатой сетке — сумма площадей простых частей (прямоугольники, треугольники).
• Площадь треугольника: $S=\dfrac12 a h$.
• Линейная модель стоимости: $C(n)=C_0+p\cdot n$, где $C_0$ — фиксированная часть (абонентская плата), $p$ — цена за единицу, $n$ — количество единиц.
• Правило округления «по смыслу»: если считаем, сколько единиц нужно купить или заказать, чтобы точно хватило, округляем вверх; если считаем, сколько уместится при ограниченном ресурсе, округляем вниз.

1. Определить, что именно требуется найти — расстояние, время, стоимость, площадь или количество.
2. Выписать все числовые данные из текста и рисунка или таблицы, включая масштаб и скорости или тарифы.
3. Перевести все величины в единые единицы измерения.
4. Составить формулу или уравнение под конкретный вопрос задачи.
5. Если есть несколько вариантов — маршруты, тарифы — посчитать значение для каждого и сравнить.
6. Округлить результат в нужную сторону, если это требуется по смыслу задачи.
7. Проверить, что ответ соответствует формату вопроса.
8. Записать итоговое число как ответ.