Задание 21: Текстовые задачи

Задание сформулировано как текстовая задача с конкретными числовыми данными (проценты концентраций, масса растворов, скорости, время, объём работы). Ответ — это число (иногда дробь или десятичная дробь), которое нужно вписать в бланк без указания единиц измерения, если не оговорено иное.

За это задание в ОГЭ можно получить максимум 2 балла:

• 2 балла — верный ответ, полученный с обоснованным решением;
• 1 балл — верная последовательность действий, но с вычислительной ошибкой, приведшей к неверному ответу;
• 0 баллов — решение отсутствует или принципиально неверно.

…

Проценты, сплавы и смеси

• Концентрация вещества в растворе: $c = \dfrac{m_{в}}{m_{р}}$, где $m_{в}$ — масса растворённого вещества, $m_{р}$ — масса всего раствора (концентрацию можно выражать в долях или умножать на 100%, чтобы получить проценты).
• Масса вещества через концентрацию: $m_{в} = c \cdot m_{р}$.
• Баланс вещества при смешивании: $m_1 c_1 + m_2 c_2 = (m_1+m_2)\,c_{смеси}$.
• Правило рычага (пропорция смешивания): если $c_1 < c < c_2$, то $\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{c_2 - c}{c - c_1}$.
• Особый случай: если смешивают равные массы двух растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому: $c_{смеси} = \dfrac{c_1+c_2}{2}$.

Движение

• Основная формула: $S = v \cdot t$, откуда $v = \dfrac{S}{t}$, $t = \dfrac{S}{v}$.
• При встречном движении скорости складываются: $v_{сближ} = v_1 + v_2$.
• При движении в одном направлении с разными скоростями расстояние между объектами меняется со скоростью $|v_1 - v_2|$.

Движение по воде

• Скорость по течению: $v_{по} = v + v_{теч}$.
• Скорость против течения: $v_{против} = v - v_{теч}$.
• Собственная скорость судна: $v = \dfrac{v_{по}+v_{против}}{2}$, скорость течения: $v_{теч} = \dfrac{v_{по}-v_{против}}{2}$.

Совместная работа

• Если весь объём работы принять за 1, то производительность исполнителя за единицу времени $t$: $p = \dfrac{1}{t}$.
• При совместной работе производительности складываются: $p_1+p_2 = \dfrac{1}{t_{общ}}$.
• Объём выполненной работы за время $t$: $A = p \cdot t$.

1. Внимательно прочитать условие и определить тип задачи (смеси, движение, работа) — это подскажет, какую формулу использовать.
2. Выделить все данные величины и то, что нужно найти. Обозначить неизвестную величину буквой (обычно $x$) — выбрать её так, чтобы остальные величины выражались просто.
3. Выразить через $x$ все остальные нужные величины, используя формулы концентрации, движения или работы.
4. Составить уравнение или систему уравнений на основе физического смысла: баланс массы вещества, равенство времени, равенство пройденного пути или равенство выполненной работы.
5. Решить уравнение (систему), учитывая естественные ограничения (масса, скорость, время не могут быть отрицательными, концентрация — от 0 до 100%).
6. Проверить, что найденное значение подходит по смыслу задачи, и вернуться к исходному вопросу — иногда искомая величина не совпадает с введённой переменной напрямую.