Задание 2: Прикладные задачи — 2

Задание находится в первой части экзамена, относится к базовому уровню и оценивается в 1 балл. В условии обычно даётся текстовое описание ситуации плюс рисунок (план местности, план квартиры, схема участка) или таблица (тариф, характеристики шин, паспорт печи). Вопрос всегда конкретный: «сколько минут», «сколько километров», «сколько рублей», «сколько квадратных метров», «на сколько хватит». Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, вводится без единиц измерения, решение записывать не обязательно, но на черновике его лучше вести по шагам, чтобы не потерять промежуточные значения.

• Связь пути, скорости и времени: $S = v\cdot t$, отсюда $t=\dfrac{S}{v}$ и $v=\dfrac{S}{t}$.
• Перевод единиц: $1\text{ ч}=60\text{ мин}$; $1\text{ км}=1000\text{ м}$; при скорости в км/ч и расстоянии в км время в минутах считается как $t_{мин}=\dfrac{S}{v}\cdot 60$.
• Теорема Пифагора для диагональных участков на плане: $c=\sqrt{a^2+b^2}$, где $a,b$ — катеты (стороны, идущие по линиям сетки), $c$ — гипотенуза (диагональная дорога).
• Масштаб плана: если на плане отрезок соответствует реальной длине, то реальная длина $=$ (длина на плане в клетках) $\times$ (длина стороны клетки).
• Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$; площадь треугольника: $S=\dfrac12 a\cdot h$; площадь сложной фигуры — сумма или разность простых фигур.
• Единицы площади: $1\text{ сотка}=100\text{ м}^2$; $1\text{ га}=10\,000\text{ м}^2$.
• Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$.
• Линейный тариф связи: стоимость $C(t)=C_0+p\cdot t$, где $C_0$ — абонентская плата, $p$ — цена за минуту, сообщение или гигабайт сверх включённого пакета.
• Пропорция расхода (шины, топливо, дрова): если норма расхода задана на определённое расстояние или время, то расход на новое значение находится через пропорцию $\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}$.
• Средняя скорость на смешанном маршруте считается не как среднее скоростей, а как $v_{ср}=\dfrac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

1. Прочитать вопрос дважды и чётко зафиксировать, что именно нужно найти и в каких единицах (минуты, километры, рубли, квадратные метры).
2. Выписать все данные из текста, рисунка и таблицы: скорости, масштаб клетки, тариф, нормы расхода.
3. Перевести все величины в единую систему измерения (часы или минуты, метры или километры).
4. Построить математическую модель: теорема Пифагора для диагоналей, произведение для площади, пропорция для расхода, линейная функция для тарифа.
5. Если в задаче несколько маршрутов или вариантов — посчитать каждый отдельно и только потом сравнить.
6. Довести вычисление до числа, которое просит вопрос, проверить единицы измерения и правдоподобность результата (не получилось ли отрицательное время или площадь больше плана целиком).