Задание 19: Анализ геометрических высказываний

Типичная формулировка: «Укажите номера верных утверждений» или «Какое из следующих утверждений неверно». Даётся список из 3–4 пунктов, пронумерованных цифрами. Иногда прилагается рисунок (например, координатная прямая с отмеченными точками).

Ответ записывается как последовательность цифр без пробелов и запятых, в порядке возрастания (например, «12» или «13»), либо как одна цифра, если нужно найти единственное неверное утверждение.

…

Список фактов, которые должны быть «на автомате»:

• Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; биссектриса, медиана и высота, проведённые из вершины к основанию, совпадают (это одна и та же линия).
• В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$, все биссектрисы, медианы и высоты совпадают.
• Признаки подобия треугольников: по двум углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам.
• Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим углам; по трём сторонам.
• Вертикальные углы, образованные пересечением двух прямых, равны между собой.
• Смежные углы в сумме дают $180^\circ$.
• Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
• Свойства параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны, диагонали делятся точкой пересечения пополам, противоположные углы равны.
• Свойства прямоугольника: все углы прямые, диагонали равны, но не обязательно перпендикулярны (перпендикулярность диагоналей — свойство квадрата, а не любого прямоугольника).
• Свойства ромба: все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.
• Свойства квадрата: объединяет свойства ромба и прямоугольника.
• Свойства трапеции: только одна пара сторон параллельна (основания); в равнобедренной трапеции углы при основании равны, диагонали равны.
• Все точки окружности равноудалены от центра; это расстояние равно радиусу $R$.
• Диаметр окружности равен $2R$ и является наибольшей хордой. …

1. Прочитать все утверждения целиком, отметить ключевые слова: «любой», «некоторый», «всегда», «равнобедренный», «прямоугольник» и т.д. — это часто подсказка на подвох.
2. Разобрать утверждения по одному, не сравнивая их друг с другом на этом этапе.
3. Для каждого утверждения вспомнить точную формулировку соответствующего определения или теоремы из списка выше.
4. Проверить, есть ли контрпример — особенно если в формулировке слово «любой» или «каждый».
5. Если есть рисунок (координатная прямая, чертёж), сначала внимательно снять с него данные: знаки чисел, приблизительные значения, взаимное расположение точек или отрезков.
6. Отметить для себя результат по каждому пункту: верно (В) или неверно (Н).
7. Собрать номера верных утверждений в порядке возрастания и записать ответ без пробелов и запятых. …