Задание 11: Графики функций

Типичная формулировка: "Установите соответствие между функциями и их графиками" или "между графиками функций и формулами, которые их задают". Даются три формулы (буквы А, Б, В) и три графика (цифры 1, 2, 3), нужно записать последовательность цифр, соответствующую порядку букв.

…

• Линейная функция: $y=kx+b$, график — прямая. Коэффициент $k$ — угловой коэффициент (наклон), $b$ — точка пересечения с осью $Oy$ (график проходит через точку $(0;b)$).
• Если $k>0$ — функция возрастает (прямая идёт "снизу вверх" слева направо), если $k<0$ — убывает.
• Чем больше $|k|$ по модулю, тем "круче" прямая (сильнее растянута вдоль оси $Oy$), чем меньше $|k|$ — тем более "пологая".
• Частный случай $y=b$ — горизонтальная прямая (константа), $k=0$.
• Частный случай $y=kx$ — прямая через начало координат, $b=0$.
• Квадратичная функция: $y=ax^2+bx+c$, график — парабола.
• Если $a>0$ — ветви параболы направлены вверх, если $a<0$ — вниз.
• Чем больше $|a|$, тем "уже" (сильнее сжата к оси) парабола, чем меньше $|a|$ — тем "шире" (растянута).
• Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x_0=-\dfrac{b}{2a}$, ординату находят подстановкой: $y_0=a x_0^2+b x_0+c$.
• Парабола пересекает ось $Oy$ в точке $(0;c)$.
• Обратная пропорциональность: $y=\dfrac{k}{x}$, график — гипербола с двумя ветвями, $x\neq 0$.
• Если $k>0$ — ветви расположены в I и III координатных четвертях, если $k<0$ — во II и IV.
• Чем больше $|k|$, тем дальше ветви гиперболы "отодвинуты" от осей (график более растянут), чем меньше $|k|$ — тем ближе ветви прижаты к осям координат.
• Общий принцип сдвига: график $y=f(x)+m$ получается сдвигом графика $y=f(x)$ вдоль оси $Oy$ на $m$ (вверх при $m>0$, вниз при $m<0$).
• Общий принцип сдвига по горизонтали: график $y=f(x-a)$ получается сдвигом графика $y=f(x)$ вдоль оси $Ox$ на $a$ (вправо при $a>0$, влево при $a<0$). …

1. Определи тип каждой функции по формуле: линейная, квадратичная или обратная пропорциональность (гипербола). Тип сразу подсказывает форму графика: прямая, парабола или две ветви.
2. Для каждой функции определи знак старшего коэффициента: у линейной — знак $k$, у квадратичной — знак $a$, у гиперболы — знак $k$ в $y=\dfrac{k}{x}$. Это задаёт общее направление графика.
3. Найди точку пересечения графика с осью $Oy$, подставив $x=0$ (для гиперболы такой точки нет — это тоже подсказка).
4. Если среди графиков несколько однотипных (например, две прямые), сравни модули коэффициентов наклона или растяжения, чтобы понять, какой график более "крутой" или "широкий".
5. Сопоставь полученные признаки (тип, направление, точку пересечения с осью, степень растяжения) с каждым из предложенных рисунков. …