Задание 1: Прикладные задачи — 1

Задание сопровождается рисунком (план местности, схема квартиры или участка) или таблицей с тарифами связи. В тексте даны исходные данные: скорости, расстояния, размеры клетки на плане, цены за минуту или гигабайт. Вопрос обычно один: найти время, расстояние, площадь или стоимость. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, записывается без единиц измерения (они указаны в самом вопросе). За задание даётся 1 балл, ход решения не проверяется — важен только числовой ответ.

• Теорема Пифагора: $c^2=a^2+b^2$, где $c$ — гипотенуза, $a,b$ — катеты прямоугольного треугольника.
• Связь пути, скорости и времени: $s=vt$, откуда $t=\dfrac{s}{v}$ и $v=\dfrac{s}{t}$.
• Перевод часов в минуты и секунды: $t_{мин}=t_{ч}\cdot 60$, $t_{с}=t_{мин}\cdot 60$.
• Перевод километров в метры: $1\text{ км}=1000\text{ м}$.
• Масштаб плана: реальное расстояние = число клеток $\times$ длина одной клетки.
• Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$; площадь составной фигуры находится сложением или вычитанием простых фигур.
• Площадь прямоугольного треугольника через катеты: $S=\dfrac12 ab$.
• Линейная модель стоимости связи: $C=a+b\cdot n$, где $a$ — абонентская плата, $b$ — цена единицы (минуты, Мб), $n$ — число использованных единиц.
• Если единицы тарифа целые (минуты, Мб не дробятся), нужное количество единиц округляется вверх, даже при небольшом превышении.

1. Прочитать условие и вопрос, выписать данные (скорости, расстояния, цену клетки, тарифы) и что нужно найти, в каких единицах.
2. Если есть рисунок — определить масштаб и найти нужные прямоугольные треугольники, обозначить катеты.
3. Недостающие длины (прямые дороги, диагонали участка) найти по теореме Пифагора.
4. Применить нужную формулу: время — $t=s/v$, площадь — произведение сторон или сумма/разность фигур, стоимость — линейная формула тарифа.
5. Перевести результат в единицы из вопроса (часы → минуты/секунды, км → м).
6. При необходимости округлить по правилам задания (для тарифов — всегда вверх до целой единицы).
7. Проверить ответ на правдоподобность: время, скорость и расстояние должны согласовываться, площадь — быть разумной для комнаты или участка.