Задание 3: Значение логического выражения

Типовая формулировка звучит так: «Напишите наибольшее (или наименьшее) целое число X, для которого истинно высказывание...», далее идёт логическое выражение с операциями НЕ, И, ИЛИ и неравенствами относительно X. Иногда вместо неравенства встречается условие на чётность или нечётность числа.

Задание оценивается в 1 первичный балл. Ответ — целое число, которое нужно вписать без дополнительных пояснений. Развёрнутое решение не требуется, но черновик с промежуточными выкладками сильно помогает избежать арифметической ошибки.

…

Для уверенного решения нужно держать в голове несколько базовых фактов.

• Отрицание неравенства меняет его на противоположное строгое: $\text{НЕ}(X \leq a)$ равносильно $X > a$.
• Отрицание неравенства: $\text{НЕ}(X \geq a)$ равносильно $X < a$.
• Отрицание строгого неравенства: $\text{НЕ}(X < a)$ равносильно $X \geq a$.
• Отрицание строгого неравенства: $\text{НЕ}(X > a)$ равносильно $X \leq a$.
• Логическое И (конъюнкция) истинно только тогда, когда истинны оба условия одновременно — это пересечение промежутков.
• Логическое ИЛИ (дизъюнкция) истинно, если истинно хотя бы одно условие, — это объединение промежутков.
• Если условие говорит о чётности числа: X чётное означает, что X делится на 2 без остатка; НЕ(X чётное) равносильно тому, что X нечётное.
• При работе с целыми числами важно чётко различать строгие ($<$, $>$) и нестрогие ($\leq$, $\geq$) неравенства: от этого зависит, включается ли граничное число в ответ.
• Пересечение двух промежутков $a < X < b$ и $c < X < d$ даёт более узкий промежуток, ограниченный большим из левых концов и меньшим из правых концов.

Знание этих правил превращает задание в чисто механическую процедуру: сначала убрать все отрицания, затем найти общий диапазон X, затем выбрать нужное число на границе.

1. Выпишите исходное логическое выражение и определите, какие операции в нём есть: НЕ, И, ИЛИ.
2. Раскройте все отрицания, применяя правило смены знака неравенства (или смены чётности на нечётность и наоборот).
3. Перепишите выражение в виде набора простых неравенств без отрицаний.
4. Если операция И — найдите пересечение промежутков; если ИЛИ — найдите объединение.
5. Определите итоговый диапазон допустимых целых чисел X с учётом строгости неравенств (включаются ли границы).
6. Если требуется учесть дополнительное условие (чётность/нечётность), отфильтруйте найденные числа по этому признаку.
7. Выберите нужное число: наибольшее, наименьшее или единственное значение, удовлетворяющее всем условиям.
8. Подставьте найденное число в исходное выражение и убедитесь, что оно даёт истину, а соседнее (за границей) — ложь.