Задание 9 ОГЭ по физике: заряды, соприкосновение тел и закон Кулона

Что проверяет задание

Задание 9 проверяет умение применять законы электростатики к конкретным ситуациям: перераспределение заряда при контакте тел, взаимодействие точечных зарядов по закону Кулона, работу с электрометрами. Отдельная часть задания — анализ рисунка: нужно по схематическому изображению зарядов, шариков или электрометров понять геометрию задачи, направления сил и знаки зарядов, а затем произвести расчёт или логический вывод.

Проверяются два умения одновременно: понимание физического смысла закона сохранения заряда и суперпозиции сил, а также способность извлекать информацию из рисунка — расположение тел, знаки зарядов, взаимные расстояния.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «Шарик, укреплённый на изолирующей ручке и имеющий заряд..., приводят в соприкосновение с другим шариком... Во сколько раз изменится заряд?» или «На рисунке изображены электрометры... Каковы будут показания после соединения?» Часто в условии есть схематический рисунок (треугольник с зарядами, электрометры, шарики на подставках).

Ответ — число (целое или десятичная дробь) либо номер вектора/варианта, показанного на рисунке. Задание оценивается в 1 балл: засчитывается только полностью верный числовой ответ или верно выбранный номер направления. Черновые вычисления и промежуточные шаги не проверяются, важен итоговый результат.

Что нужно знать

• Закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется: $q_1+q_2+\dots+q_n=\text{const}$.
• Правило деления заряда при соприкосновении одинаковых проводящих шариков (или электрометров): заряд распределяется между ними поровну: $$q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2}.$$
• При соединении нескольких одинаковых проводников проволокой общий заряд делится поровну между всеми соединёнными телами.
• Закон Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов: $$F=k\frac{|q_1 q_2|}{r^2},\qquad k=9\cdot10^{9}\ \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2.$$
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются; вектор силы лежит на прямой, соединяющей заряды.
• Принцип суперпозиции: результирующая сила, действующая на заряд от нескольких других зарядов, равна векторной сумме сил от каждого: $$\vec F=\vec F_1+\vec F_2+\dots$$
• Показание электрометра пропорционально величине заряда на его шаре; знак заряда определяет направление отклонения, но в задачах обычно даётся модуль показания и указывается знак словами («заряжен положительно/отрицательно»).
• Проводник — тело, в котором заряды свободно перемещаются и перераспределяются при контакте; изолятор (ручка, подставка) не позволяет заряду уходить с шарика.

Методы решения

1. Метод пошагового применения закона сохранения заряда. Если тело контактирует с несколькими другими последовательно, каждый контакт считается отдельным шагом: сначала находится новый заряд после первого соприкосновения, затем этот результат используется во втором. Мини-пример: шарик с зарядом $+2q$ касается незаряженного одинакового шарика — после контакта на каждом остаётся $q$; затем этот шарик касается шарика с зарядом $-q$ — новый заряд $\frac{q+(-q)}{2}=0$.

2. Метод векторных диаграмм для сил Кулона. Каждую силу изображают как вектор вдоль линии, соединяющей заряды, с учётом притяжения или отталкивания, затем складывают по правилу параллелограмма или треугольника. Мини-пример: два одинаковых по модулю заряда на равных расстояниях от третьего создают силы равной величины; если угол между направлениями сил известен, результирующая находится по симметрии — вдоль биссектрисы этого угла.

3. Алгебраическое суммирование зарядов для электрометров. Заряды складываются с учётом знака, а затем результат делится на число соединённых одинаковых электрометров. Мини-пример: $q_1=+4$, $q_2=-1$, сумма $=+3$, при соединении двух одинаковых электрометров каждый получит $+1{,}5$.

4. Прямой расчёт по закону Кулона. Если известны величины зарядов и расстояние, силу находят подстановкой в формулу $F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$. Мини-пример: заряды $2\cdot10^{-6}$ Кл и $3\cdot10^{-6}$ Кл на расстоянии $0{,}1$ м дают $F=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{6\cdot10^{-12}}{0{,}01}\approx5{,}4$ Н.

5. Анализ рисунка с определением направлений «на глаз через симметрию». Если фигура симметрична (например, равносторонний треугольник), результирующий вектор часто совпадает с осью симметрии — медианой или высотой. Мини-пример: два равных по модулю заряда в вершинах основания треугольника создают на третьем заряде силы, сумма которых направлена вдоль высоты, проведённой из этой вершины.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить тип задачи: перераспределение заряда при контакте, взаимодействие по Кулону или работа с электрометрами.
2. Выписать из условия и рисунка все известные величины: знаки и модули зарядов, взаимное расположение тел, порядок контактов.
3. Если тела одинаковые и соприкасаются — применить формулу деления заряда пополам, учитывая знаки.
4. Если контактов несколько — решать по шагам: результат одного контакта становится исходным данным для следующего.
5. Если требуется найти направление силы — построить схематично векторы сил от каждого заряда, учесть притяжение/отталкивание, сложить векторы геометрически.
6. Если нужен числовой ответ по закону Кулона — подставить значения в формулу и вычислить.
7. Сравнить полученный результат с начальным значением, если вопрос звучит «во сколько раз изменится» или «на сколько уменьшится/увеличится».
8. Записать ответ в требуемом формате: число, дробь или номер варианта/вектора.

Разбор примеров

Пример 1. Шарик 1 с зарядом $+q$ последовательно приводят в контакт с шариком 2 (заряд $-q$) и шариком 3 (заряд $+q$). Нужно узнать, во сколько раз уменьшится заряд на шарике 3.

Шаг 1. Первый контакт — шарика 1 и шарика 2. Шарики одинаковые, поэтому заряд делится поровну: $$q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{q+(-q)}{2}=0.$$ После этого шарик 1 имеет заряд $0$, шарик 2 — тоже $0$.

Шаг 2. Второй контакт — шарика 1 (заряд $0$) и шарика 3 (заряд $+q$). Снова делим поровну: $$q_1''=q_3'=\frac{0+q}{2}=\frac{q}{2}.$$

Шаг 3. Сравниваем заряд шарика 3 до и после: было $q$, стало $\dfrac{q}{2}$. Заряд уменьшился в $$\frac{q}{q/2}=2$$ раза.

Ответ: 2.

Пример 2. В вершинах равностороннего треугольника расположены равные по модулю заряды $q_1$, $q_2$, $q_3$. Нужно определить, какому вектору из предложенных на рисунке сонаправлена суммарная сила, действующая на заряд $q_1$ со стороны $q_2$ и $q_3$.

Шаг 1. Рассматриваем силы $\vec F_{12}$ и $\vec F_{13}$, действующие на $q_1$ от зарядов $q_2$ и $q_3$. Каждая направлена вдоль соответствующей стороны треугольника — либо к заряду (притяжение при разных знаках), либо от него (отталкивание при одинаковых знаках).

Шаг 2. Так как треугольник равносторонний, расстояния от $q_1$ до $q_2$ и до $q_3$ равны, а заряды равны по модулю. По закону Кулона это означает, что модули сил одинаковы: $|\vec F_{12}|=|\vec F_{13}|$.

Шаг 3. Угол между линиями $q_1q_2$ и $q_1q_3$ в равностороннем треугольнике равен $60^\circ$. Два равных по модулю вектора, приложенных под углом $60^\circ$, при сложении по правилу параллелограмма дают результирующий вектор, направленный точно по биссектрисе этого угла — то есть вдоль медианы (и одновременно высоты), проведённой из вершины $q_1$.

Шаг 4. Направление этой биссектрисы (внутрь треугольника при притяжении к обеим соседним вершинам или наружу при отталкивании от них) сравнивается с векторами, изображёнными на рисунке под номерами 1–4. Единственный вектор, совпадающий по направлению с построенной биссектрисой, — вектор с номером 4.

Ответ: 4.

Пример 3. Электрометр А заряжен отрицательно и показывает 3 единицы заряда, электрометр Б заряжен положительно и показывает 2 единицы. Электрометры одинаковые. Их шары соединяют тонкой проволокой — нужно найти новые показания.

Шаг 1. Записываем заряды с учётом знака: $q_A=-3$, $q_B=+2$.

Шаг 2. При соединении проводником общий заряд системы сохраняется и равен алгебраической сумме: $$q_{сум}=q_A+q_B=-3+2=-1.$$

Шаг 3. Поскольку электрометры одинаковые, суммарный заряд распределяется между ними поровну: $$q_A'=q_B'=\frac{q_{сум}}{2}=\frac{-1}{2}=-0{,}5.$$

Шаг 4. Показание электрометра — это модуль заряда на его шаре, поэтому оба прибора покажут одинаковое значение: $$|q_A'|=|q_B'|=0{,}5.$$

Ответ: 0,5.

Типичные ошибки и ловушки

• Складывают модули зарядов вместо алгебраической суммы — теряется знак, и результат получается неверным по величине и по знаку.
• Применяют правило «делить поровну» к телам разного размера или из разного материала — это работает только для одинаковых проводящих шариков или электрометров.
• Забывают промежуточный шаг при нескольких последовательных контактах: считают, что оба контакта происходят одновременно, а не по очереди.
• Путают притяжение и отталкивание при построении векторов сил — не проверяют знаки зарядов перед тем, как рисовать направление вектора.
• При поиске результирующего вектора складывают силы алгебраически (как числа), а не геометрически, забывая про угол между направлениями.
• Отвечают «во сколько раз уменьшился заряд» числом, равным конечному значению, а не отношению начального к конечному.
• Не переводят единицы измерения зарядов и расстояний в закон Кулона (например, забывают перевести микрокулоны в кулоны при подстановке).
• Считают, что показание электрометра всегда положительно и не учитывают знак при сложении зарядов.

Как готовиться

Отрабатывать задачи на соприкосновение шариков и электрометров с разными комбинациями знаков зарядов — важно довести до автоматизма формулу деления заряда пополам и порядок пошагового применения при нескольких контактах. Тренироваться строить векторные диаграммы сил: рисовать заряды, определять направление притяжения или отталкивания и складывать векторы по правилу параллелограмма для симметричных конфигураций (треугольник, квадрат). Решать задачи на закон Кулона с разными единицами измерения зарядов и расстояний, чтобы не путаться в порядках величин при переводе микрокулонов и сантиметров. Разбирать варианты прошлых лет с рисунками, обращая внимание на то, как по картинке восстанавливается знак заряда и взаимное расположение тел. Полезно проверять себя вопросом «что сохраняется в этой системе» — заряд, а не сила и не потенциал — это помогает быстро выбрать верный метод решения.