Задание 8 ОГЭ по физике: график t(Q) и расчёт теплоёмкости

Что проверяет задание

Задание 8 ОГЭ по физике проверяет умение работать с количественными характеристиками тепловых процессов: считывать числовые данные с графика зависимости температуры тела $t$ от полученного количества теплоты $Q$, применять формулу удельной теплоёмкости, переводить единицы измерения и выполнять точные арифметические расчёты. Проверяется не столько знание физики «на словах», сколько практический навык — правильно снять координаты точек с рисунка, отличить участок нагрева от участка изменения агрегатного состояния и аккуратно подставить числа в формулу. Часть заданий даётся без графика — в виде текстовой задачи, где все величины указаны напрямую, и нужно просто выбрать нужную формулу и грамотно посчитать.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Задание относится к первой части экзамена и оценивается в 1 балл. Типичная формулировка: «На рисунке представлен график зависимости температуры $t$ тела от полученного количества теплоты $Q$. Масса тела равна … кг. Найдите удельную теплоёмкость вещества». Ответ — целое число или число с определённой точностью, вводится без единиц измерения, если это явно указано в условии, либо в единицах, указанных в тексте вопроса (обычно Дж/(кг·°C)). Реже встречаются варианты без графика: дана масса, начальная и конечная температура, количество теплоты — нужно найти одну из этих величин. Также возможны задачи на смешивание нескольких тел с использованием уравнения теплового баланса.

Что нужно знать

• Формула количества теплоты при нагреве или охлаждении тела: $Q = cm\Delta t$, где $\Delta t = t_2 - t_1$ — разность конечной и начальной температуры.
• Удельная теплоёмкость вещества: $c = \dfrac{Q}{m\,\Delta t}$.
• Масса тела через теплоёмкость: $m = \dfrac{Q}{c\,\Delta t}$.
• Изменение температуры: $\Delta t = \dfrac{Q}{c\,m}$.
• Единицы измерения: $Q$ — в джоулях (Дж), $1\ \text{кДж} = 1000\ \text{Дж}$; $m$ — в килограммах; $t$ — в градусах Цельсия; $c$ — в Дж/(кг·°C).
• Уравнение теплового баланса при контакте тел без потерь энергии в окружающую среду: $Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{получено}}$.
• На графике $t(Q)$ наклонный (линейный) участок соответствует нагреву или охлаждению без смены агрегатного состояния. Горизонтальный участок (плато) соответствует плавлению, кристаллизации, кипению или конденсации — температура не меняется, а вся теплота идёт на перестройку внутренней структуры вещества, формула $Q=cm\Delta t$ там не применяется.
• Наклон прямого участка графика обратно пропорционален произведению $c \cdot m$: чем более пологий график, тем больше теплоёмкость вещества при равной массе.
• Табличные ориентиры для проверки ответа: удельная теплоёмкость воды — примерно $4200$ Дж/(кг·°C), льда — примерно $2100$, металлов — от $100$ до $900$ Дж/(кг·°C).

Методы решения

1. Метод разности координат. На линейном участке графика выбирают две точки, вычисляют приращения $\Delta Q$ и $\Delta t$, подставляют в формулу $c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t}$. Мини-пример: точки $(0; 10^\circ C)$ и $(10000\ \text{Дж}; 30^\circ C)$, масса 2 кг. Тогда $\Delta Q = 10000$ Дж, $\Delta t = 20^\circ C$, $c = \dfrac{10000}{2\cdot20} = 250$ Дж/(кг·°C).

2. Метод определения масштаба (цены деления). Если на осях подписаны не все линии сетки, сначала находят цену одной клетки: делят расстояние между двумя подписанными значениями на число клеток между ними. Пример: если между отметками 0 и 20 кДж на оси помещается 4 клетки, цена одной клетки — 5 кДж.

3. Метод сравнения графиков. Если на одном рисунке изображены графики двух веществ одинаковой массы, вещество с более крутым (быстро растущим) графиком имеет меньшую теплоёмкость — оно нагревается сильнее при том же количестве теплоты. Пример: если график вещества A поднимается на $40^\circ C$ при $Q=8000$ Дж, а график вещества B — только на $20^\circ C$ при том же $Q$ и той же массе, то теплоёмкость B больше в два раза.

4. Метод обратного расчёта в текстовых задачах. Если известны любые три из четырёх величин ($Q$, $c$, $m$, $\Delta t$), четвёртую находят прямой подстановкой в преобразованную формулу. Пример: дано $c=900$ Дж/(кг·°C), $m=0{,}5$ кг, $Q=9000$ Дж. Тогда $\Delta t = \dfrac{Q}{cm} = \dfrac{9000}{900\cdot0{,}5} = 20^\circ C$.

5. Метод теплового баланса. При смешивании тел с разными начальными температурами составляют уравнение $Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{получено}}$ и решают его относительно неизвестной величины (обычно конечной температуры или массы). Пример: горячее тело отдаёт $Q_1 = c_1 m_1 (t_1 - t)$, холодное получает $Q_2 = c_2 m_2 (t - t_2)$, приравнивают и находят $t$.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить, что дано в задаче — график или числовые данные в тексте — и какая величина требуется.
2. Если дан график, найти на нём линейный (наклонный) участок, который соответствует нагреву без изменения агрегатного состояния; горизонтальные участки в расчёт не брать.
3. Выбрать на этом участке две точки с чётко читаемыми координатами, желательно на пересечении линий сетки.
4. Вычислить приращения: $\Delta Q = Q_2 - Q_1$ и $\Delta t = t_2 - t_1$.
5. При необходимости перевести единицы измерения: если $Q$ дано в кДж, умножить на 1000, чтобы получить джоули.
6. Подставить полученные значения в нужную формулу — чаще всего $c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t}$.
7. Проверить размерность результата и его правдоподобность, сравнив с табличными значениями теплоёмкостей.
8. Округлить ответ до требуемой точности и записать его в том виде, который указан в условии — с единицами измерения или без них.

Разбор примеров

Пример 1. На графике показана зависимость температуры твёрдого тела массой $m=2$ кг от полученного количества теплоты. Нужно найти удельную теплоёмкость вещества.

Шаг 1. На графике выбираем прямой участок и две удобные точки, например, $(Q_1; t_1) = (0\ \text{Дж}; 20^\circ C)$ и $(Q_2; t_2) = (20000\ \text{Дж}; 40^\circ C)$.

Шаг 2. Находим приращения: $\Delta Q = 20000 - 0 = 20000$ Дж, $\Delta t = 40 - 20 = 20^\circ C$.

Шаг 3. Подставляем в формулу: $c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t} = \dfrac{20000}{2\cdot20} = \dfrac{20000}{40} = 500$ Дж/(кг·°C).

Шаг 4. Проверяем правдоподобность: значение 500 Дж/(кг·°C) близко к теплоёмкости некоторых металлов и сплавов, что вполне реалистично для твёрдого тела. Ответ: 500.

Пример 2. График показывает зависимость температуры двух килограммов некоторой жидкости от количества сообщённой теплоты. Найти удельную теплоёмкость жидкости.

Шаг 1. Выбираем на линейном участке точки $(0\ \text{Дж}; 10^\circ C)$ и $(32000\ \text{Дж}; 20^\circ C)$.

Шаг 2. Приращения: $\Delta Q = 32000 - 0 = 32000$ Дж, $\Delta t = 20 - 10 = 10^\circ C$.

Шаг 3. Подставляем в формулу: $c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t} = \dfrac{32000}{2\cdot10} = \dfrac{32000}{20} = 1600$ Дж/(кг·°C).

Шаг 4. Проверка: значение 1600 Дж/(кг·°C) попадает в диапазон теплоёмкостей масел и некоторых органических жидкостей, что логично для условия задачи. Ответ: 1600.

Пример 3. График отображает зависимость температуры четырёх килограммов некоторой жидкости от сообщённой теплоты. Найти удельную теплоёмкость, ответ дать без указания единиц измерения.

Шаг 1. На прямом участке графика берём точки $(0\ \text{Дж}; 20^\circ C)$ и $(64000\ \text{Дж}; 40^\circ C)$.

Шаг 2. Приращения: $\Delta Q = 64000 - 0 = 64000$ Дж, $\Delta t = 40 - 20 = 20^\circ C$.

Шаг 3. Подставляем в формулу с учётом массы 4 кг: $c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t} = \dfrac{64000}{4\cdot20} = \dfrac{64000}{80} = 800$.

Шаг 4. Поскольку в условии сказано записать ответ без единиц измерения, итоговое число — 800. Проверка: 800 Дж/(кг·°C) — разумное значение для жидкости, отличной от воды. Ответ: 800.

Во всех трёх примерах видно, что главное — правильно найти именно приращения $\Delta Q$ и $\Delta t$, а не абсолютные координаты одной точки, и не забыть подставить массу тела, указанную в условии, а не какое-то произвольное число.

Типичные ошибки и ловушки

• Использование абсолютного значения $Q$ конечной точки вместо разности $\Delta Q = Q_2 - Q_1$, если график не начинается строго с нуля.
• Забытый перевод килоджоулей в джоули перед подстановкой в формулу — это приводит к ответу, отличающемуся в 1000 раз.
• Расчёт по горизонтальному участку графика (плато), где $\Delta t = 0$ и формула $Q=cm\Delta t$ не применяется — там действует другая формула, с удельной теплотой плавления или парообразования.
• Путаница между массой одного тела и суммарной массой смеси нескольких тел в задачах на тепловой баланс.
• Неверное определение цены деления клетки, если на осях подписаны не все линии сетки, а только некоторые «опорные» значения.
• Указание единиц измерения в ответе, когда в условии явно сказано дать число без единиц, или наоборот.
• Путаница знака $\Delta t$: при охлаждении температура убывает, и важно правильно определить, какая точка соответствует начальному, а какая конечному состоянию.

Как готовиться

• Выучить формулу $Q=cm\Delta t$ и все её производные — умение быстро находить любую из четырёх величин по трём известным экономит время на экзамене.
• Составить и держать под рукой таблицу удельных теплоёмкостей основных веществ (вода, лёд, металлы, масла) — она помогает быстро проверить правдоподобность полученного ответа.
• Тренироваться на реальных графиках из открытых банков заданий: определять масштаб осей, выделять линейные и горизонтальные участки, снимать координаты точек с погрешностью не более половины клетки.
• Решать вперемешку задачи с графиком и текстовые задачи без графика, чтобы одинаково уверенно работать с обоими форматами.
• После каждого решения проверять размерность результата и сравнивать полученное число с табличными значениями — это позволяет сразу заметить арифметическую или логическую ошибку.
• Отдельно потренироваться на задачах с двумя графиками одновременно (сравнение веществ) и на задачах теплового баланса при смешивании тел разной температуры.